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时间:2020-09-08
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1、【我生命中最最最重要的朋友们,请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤,相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用!!!】工程问题一、考点、热点回顾1、顾名思义,工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实,这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题,也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时,一般常用的数量关系式是: 工作量=工作效率×工作时间, 工作时间=工作量÷工作效率, 工作效率=工作量÷工作时间。工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用数1表示,也可2、工作效率指的是干工作
2、的快慢,其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取,根据题目需要,可以是天,也可以是时、分、秒等。3、工作效率的单位是一个复合单位,表示成“工作量/天”,或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。二、典型例题例1、单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后,剩下的工程乙队干还需多少天?分析与解:以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天,甲的工作效 例2、某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做
3、了18天才完成任务。问:甲队干了多少天?分析:将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18天,后面的工作甲、乙两队合干需多少天?”这样一来,问题就简单多了。 答:甲队干了12天。例3、单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天。开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程。问:甲队实际工作了几天? 分析与解:乙、丙两队自始至终工作了6天,去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是甲队干的,所以甲队实际工作了 例4、一批零件,张师傅独做20时完成,王师傅独做30时完成。如果两人同时做,那么完成任务时张师
4、傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个? 分析与解:这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间, 例5、一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?例6、甲、乙二人同时从两地出发,相向而行。走完全程甲需60分钟,乙需40分钟。出发后5分钟,甲因忘带东西而返回出发点,取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇?分析:这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度,所以不能用时间、路程、速度
5、三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回,路上耽误10分钟,再加上取东西的5分钟,等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下:完成一件工作,甲需60分钟,乙需40分钟,乙先干15分钟后,甲、乙合干还需多少时间?由此看出,这道题应该用工程问题的解法来解答。答:甲再出发后15分钟两人相遇。例7、一项工程,如果甲先做5天,那么乙接着做20天可完成;如果甲先做20天,那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?分析与解:本题没有直接给出工作效率,为了求出甲、乙的工作效率,我们先画出示意图:从上图可直观地看出:甲15天的工作量和乙12天
6、的工作量相等,即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件,通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24(天)甲、乙合做这一工程,需用的时间为例8、一项工程,甲、乙两队合作需6天完成,现在乙队先做7天,然后么还要几天才能完成?分析与解:题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率,只知道他们合作们把“乙先做7天,甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天,乙再单独例9、单独完成一件工作,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后,剩下的继续由乙单独做,那么
7、刚好在规定时间完成。问:甲、乙二人合做需多少天完成?分析与解:乙单独做要超过3天,甲、乙合做2天后乙继续做,刚好按时完成,说明甲做2天等于乙做3天,即完成这件工作,乙需要的时间是甲的,乙需要10+5=15(天)。甲、乙合作需要例10、放满一个水池的水,若同时打开1,2,3号阀门,则20分钟可以完成;若同时打开2,3,4号阀门,则21分钟可以完成;若同时打开1,3,4号阀门,则28分钟可以完成;若同时打开1,2,4号阀门,则30分钟可以完成。问:如果同时打开1,2,3,4号阀门,那么多少分钟可以完成?分析与解:同时打开1,2,3号阀门1分钟
8、,再同时打开2,3,4号阀门1分钟,再同时打开1,3,4号阀门1分钟,再同时打开1,2,4号阀门1分钟,这时,1,2,3,4号阀门各打开了3分钟,放水量等于一例11、某工程由一、二、三小队合干
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