奥数讲义 工程问题.doc

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1、Ⅰ奥数专题第一讲工程问题（1）【学习方法指导】学习奥数能够锻炼孩子的思维能力。对于小升初的孩子们来说，奥数的学习还能增加升学的筹码。记笔记　　这方法其实很普遍也很简单，但恰恰是很多同学不容易做到的，记笔记有很多好处，一是可以把老师的精华记录下来方便复习，二是练习学生的书写能力，三是可以让学生养成边听边写的学习能力，这对于提高学习效率是非常有效的。错题本　　很多孩子都马虎，但有些马虎其实是同学对知识点理解不清晰造成的，这类的题目一定要记录下来。还有的是出题者故意设计的陷阱，这也可以记录下来，定时复习，久了之后很多马虎自然而然地就避免了。题目分类本　　和错题

2、本一样，专门记录自己做过的试题，分类指的是将自己做过的试题分为几大类，一类是极其简单，自己一看就会的。一类是有一定难度，需要思考找到突破口的，还有一类就是难度很大，需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的，后两类都应该是我们的记录重点。在对试题分类的过程中同学自然地就增强了对试题的进一步理解。旧题新解　　不定时的翻翻原来做过的试题，但是重点是思考有没有新的解题思路和解题技巧。这样不断地增加思考有利于形成学生思考习惯的形成，也有利于学生发散思维的形成，多角度考察问题的思路，并随时利用新学知识去解决问题。学习讨论　　定期地和我分享好试题，好方法，好技巧，好经

3、验，学习到新的东西，提高学习效率，培养合作精神，增强协调能力。小学奥数工程问题试题专项练习（一）  【知识点】工程问题：顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：　　工作量=工作效率×工作时间，　　工作时间=工作量÷工作效率，　　工作效率=工作量÷工作时间。工作量：指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率：指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是

4、时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。【典型例题】例1单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？　　分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效　　例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？　　分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、

5、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。　　答：甲队干了12天。例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？　　分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了　　例4一批零件，师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？　　分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，　　例5一水池装有

6、一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池将积有半池水？　例6甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？　　分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60

7、分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。　　　　答：甲再出发后15分钟两人相遇。小学奥数工程问题试题专项练习（一）参考答案与试题解析　一、填空：1．（3分）工程队6天完成一项工程的，照这样计算，完成全部工程要　15　天．考点：简单的工程问题．1923992分析：首先求出一天完成这件工程的几分之几（工作效率），再求出全部完成需要的时间即可．解答：解：1÷（÷6），=1÷，=15（天）；答：完成全部工程要15天．故答案为：15．点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，

8、解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答．　2．（3分）打一篇稿