六年级奥数工程问题.doc

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1、工程问题（一）知识点：一：基本数量关系1.工作效率×时间=工作总量2.工作效率=工作总量÷工作时间3.工作时间=工作总量÷工作效率二：基本特点设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法算术方法、比例方法、方程方法。例题解析编辑一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成，问两人合作几天可以完成？“一件工作”看成1个整体，因此可以把工作量算作1，所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到工作量÷工作效率=工作时间1÷（1/15+

2、1/10）=6（天）答：两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的。为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），还是这题，10与15的最小公倍数是30。设全部工作量为30份，那么甲每天完成2份，乙每天完成3份，两人合作所需天数是:30÷（2+3）=6（天）如果用数计算，更方便。3：2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶3当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也可以灵活解答。因此，在下面例题的讲述中，不

3、完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些.两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.经典例题●例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？解一：把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九分之一，做3天完成的1/3。乙每天可完成这件工作的六分之一，（1-1/3）÷1/6=4（天）答：乙需要做4天可完成全部工作.解二

4、：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是（18-2×3）÷3=4（天）.解三：甲与乙的工作效率时间内之比是9∶6=3∶2.甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）举一反三：1.一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了12天完成，乙队修了多少天？2.甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队

5、调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？●例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了6天后，原来，甲做24天，乙做24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙工作效率的  （倍）甲做6天相当于乙做 （天），如果乙独做，所需时间是6+4+40=50天。如果甲独做，所需时间是（天）或1÷（－）=75（天）答：甲或乙独

6、做所需时间分别是75天和50天.举一反三：1.一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，甲的工作效率就要降低，乙只能完成原来的，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？2.一项工作，甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，可完成这件工作的，如果这件工作由甲、乙单独来做，各需多少天？●例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解：

7、先对比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的工作效率是乙工作效率的（倍）.甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做21=28（天）因此，乙还要做28+28=56（天）.答：乙还需要做56天。举一反三：1.一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成，那么甲、乙两队一起修，共需要多少天完成？如果甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那

8、么乙队一共修了多少天？2.一件工作，甲5小时完成了1/4，乙6小时完成了剩下的一半；余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？●例4一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是2+8+1=11（天）.答：从开始到完工共用了11天.解二：设全部工作量为30份.甲