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时间:2020-10-29
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1、工程问题(一)知识点:一:基本数量关系1.工作效率×时间=工作总量2.工作效率=工作总量÷工作时间3.工作时间=工作总量÷工作效率二:基本特点设工作总量为“1”,工效=1/时间三:基本方法算术方法、比例方法、方程方法。例题解析编辑一件工作,甲做15天可完成,乙做10天可完成,问两人合作几天可以完成?“一件工作”看成1个整体,因此可以把工作量算作1,所谓工作效率,就是单位时间内完成的工作量,我们用的时间单位是“天”,1天就是一个单位,再根据基本数量关系式,得到工作量÷工作效率=工作时间1÷(1/15+
2、1/10)=6(天)答:两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题,这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的。为了计算整数化(尽可能用整数进行计算),还是这题,10与15的最小公倍数是30。设全部工作量为30份,那么甲每天完成2份,乙每天完成3份,两人合作所需天数是:30÷(2+3)=6(天)如果用数计算,更方便。3:2.或者说“工作量固定,工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶3当知道了两者工作效率之比,从比例角度考虑问题,也可以灵活解答。因此,在下面例题的讲述中,不
3、完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法,而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”,也许会使我们的解题思路更灵活一些.两个人的问题标题上说的“两个人”,也可以是两个组、两个队等等的两个集体.经典例题●例1一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成。现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成,乙需要做几天可以完成全部工作?解一:把这件工作看作1,甲每天可完成这件工作的九分之一,做3天完成的1/3。乙每天可完成这件工作的六分之一,(1-1/3)÷1/6=4(天)答:乙需要做4天可完成全部工作.解二
4、:9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份,乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是(18-2×3)÷3=4(天).解三:甲与乙的工作效率时间内之比是9∶6=3∶2.甲做了3天,相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4(天)举一反三:1.一条公路,甲队独修需24天完成,乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了12天完成,乙队修了多少天?2.甲、乙两队挖一条水渠,甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成,现在两队同时挖了几天后,乙队
5、调走,余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天?●例2一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?解:共做了6天后,原来,甲做24天,乙做24天,现在,甲做0天,乙做40=(24+16)天.这说明原来甲24天做的工作,可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙工作效率的 (倍)甲做6天相当于乙做 (天),如果乙独做,所需时间是6+4+40=50天。如果甲独做,所需时间是(天)或1÷(-)=75(天)答:甲或乙独
6、做所需时间分别是75天和50天.举一反三:1.一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合作,甲的工作效率就要降低,乙只能完成原来的,现在要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,那么两人要合作多少天?2.一项工作,甲、乙合做要12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,可完成这件工作的,如果这件工作由甲、乙单独来做,各需多少天?●例3某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作,需48天完成。现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?解:
7、先对比如下:甲做63天,乙做28天;甲做48天,乙做48天.就知道甲少做63-48=15(天),乙要多做48-28=20(天),由此得出甲的工作效率是乙工作效率的(倍).甲先单独做42天,比63天少做了63-42=21(天),相当于乙要做21=28(天)因此,乙还要做28+28=56(天).答:乙还需要做56天。举一反三:1.一条公路,甲队单独去修需要20天完成,乙队单独去修需要30天完成,那么甲、乙两队一起修,共需要多少天完成?如果甲、乙两队合修若干天后,乙队停工休息,而甲队继续修了5天才修完,那
8、么乙队一共修了多少天?2.一件工作,甲5小时完成了1/4,乙6小时完成了剩下的一半;余下的部分由甲、乙合作,还需要多少时间才能完成?●例4一件工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成.现在两队合作,其间甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息).问开始到完工共用了多少天时间?解一:甲队单独做8天,乙队单独做2天,共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的,需要的天数是2+8+1=11(天).答:从开始到完工共用了11天.解二:设全部工作量为30份.甲
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