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《概率论与数理统计课件2.1-2.2 离散型随机变量,分布函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2常用离散分布2.1随机变量及其分布的基本概念2.3常用连续分布第2章随机变量及其分布2.4随机变量函数的分布1概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了便于数学上的推导和计算，需将任意的随机事件数量化．当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时，就建立起了随机变量的概念．一随机变量21.随机变量的概念ReΩ3说明(2)我们设立随机变量,是要用随机变量的取值来描述随机事件.4掷一颗骰子，令X={出现的点数},则X就是一个随机变量,它的取值为1，2，3，4，5，6．表示掷出的点数不超过4这一随机事件；实例1注意X的取值是有限
2、个！5上午8:00～9:00在某路口观察，令Y：该时间间隔内通过的汽车数．则Y就是一个随机变量．它的取值为0，1，…．表示通过的汽车数大于50辆但不超过100辆这一随机事件．实例2注意Y的取值是可列无穷个！6观察某生物的寿命（单位：小时），令Z：该生物的寿命．则Z就是一个随机变量．它的取值为所有非负实数．表示该生物的寿命大于3000小时这一随机事件．注意Z的取值是不可列无穷个！实例37掷一枚骰子，在实例1中，我们定义了随机变量X表示出现的点数．我们还可以定义其它的随机变量，例如我们可以定义：等等．实例4说明：在同一个样本空间上可以定
3、义不同的随机变量．82随机变量的分类离散型随机变量连续型非离散型其它9实例2若随机变量X记为“连续射击,直至命中时的射击次数”,则X的可能值是:(1)离散型随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个,叫做离散型随机变量.观察掷一个骰子出现的点数.随机变量X的可能值是:实例11,2,3,4,5,6.10实例2随机变量X为“测量某零件尺寸时的测量误差”.则X的取值范围为(a,b).(2)连续型实例1随机变量X为“灯泡的寿命”.则X的取值范围为111.离散型随机变量的分布律定义二离散型随机变量及其分布性质12其他表示：13例1从1～10这
4、10个数字中随机取出5个数字，令X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律．具体写出，即可得X的分布律：解：X的取值为5，6，7，8，9，10．14例2将1枚硬币掷3次，令X：出现的正面次数与反面次数之差．试求X的分布律．解：X的取值为-3，-1，1，3．15例3设离散型随机变量X的分布律为解16例4设随机变量X的分布律为解：由随机变量的性质，得该级数为等比级数，故有所以172.常见离散型随机变量的概率分布设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为则称X服从(0—1)分布或两点分布或伯努利分布。2.1两点分布18伯努利分布的概
5、率背景进行一次伯努利试验，设：令X：在这次伯努利试验中事件A发生的次数．即令19实例1“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.随机变量X服从(0—1)分布.其分布律为20实例2200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,若规定取得不合格品,取得合格品.则随机变量X服从(0—1)分布.21两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.说明222.2二项分布如果随机变量X的分布律为二项分布两点分布23二项分布的概率背景24且两两
6、互不相容.称这样的分布为二项分布.记为25分析例526解27图示概率分布28有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?设1000辆车通过,出事故的次数为X,则解例6故所求概率为二项分布泊松分布292.3泊松分布30泊松分布的应用泊松分布是概率论中重要的分布之一．自然界及工程技术中的许多随机指标都服从泊松分布．例如，可以证明，电话总机在某一时间间隔内收到的呼叫次数，放射物在某一时间间隔内发射的粒子数，容器在
7、某一时间间隔内产生的细菌数，某一时间间隔内来到某服务台要求服务的人数，等等，在一定条件下，都是服从泊松分布的．31例7设随机变量X～P(λ)，且已知解：由已知由此得方程得解所以，32上面我们提到二项分布泊松分布33Poisson定理34设1000辆车通过,出事故的次数为X,则可利用泊松定理计算所求概率为解例6续有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?351.分布函数的概念三随机变量的分布函数0xxX说明
8、分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.例1抛掷均匀硬币,令求随机变量X的分布函数.解2.分布函数的性质即任一分布函数处处右连续.分布函数F(x)在x=xk(k=1,2,…)处有跳跃，其跳跃值为P{X=xk}.解例2
