第八章正弦电压和电流相量法基础ppt课件.ppt

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1、8.1正弦稳态电路以一RC电路为例讨论。电路如图，已知：求解：由KCL得方程正弦电源作用下的一阶电路(1)式通解为：其中比较(5)式两边可得：设将(3)、(4)代入(1)式，化简可得：即(1)式通解为：代入初始条件(2)式，得：方程(1)满足初始条件的解为：自由分量(暂态分量)强制分量(稳态分量)自由分量的绝对值随时间按指数规律衰减，因此又称为暂态分量。强制分量是与电源同频率的正弦量，当t=，响应中只剩下该正弦分量，此时称电路进入了正弦稳态。(工程上认为，时间为或时，电路已进入稳态。)暂态分量的初值与有关。若，则暂态分量为零，电路直接进入稳态；若或，则暂态分量初值为，暂态分量在最

2、初一段时间绝对值较大，使uc在这段时间某些瞬时可能产生过电压。下图为u=0时uc波形图。由于u与i有关，而i与计时起点（即开关动作的时刻）有关，因此开关动作时刻的不同将会影响暂态分量的大小。稳态分量暂态分量8.2正弦电压和电流8.2.1正弦电压和电流8.2.2正弦量的三要素8.2.3同频率正弦量的相位差8.2.4正弦电流、正弦电压的有效值8.2.1正弦电压和电流随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和电流（有时又称为交流电压和电流），它们的瞬时值可用时间t的sin函数或cos函数表示，在以后的讨论中，均将它们表为cos函数。给出正弦电压（电流）瞬时值表达式时，一定要先

3、给出其参考方向。表达式和参考方向一起可确定正弦电压（电流）任一时刻的真实方向。8.2.2正弦量的三要素振幅Im角频率Im是电流i的最大值。是i的相角随时间变化的速度，称为角频率。单位：弧度/秒，或写作(1/秒)电流i的频率为f(赫兹、周/秒)，周期为T(秒)，有如下关系初相位ii是t=0时刻i的相位，称为初相位（初相角）单位：弧度、度。由于cos函数是周期函数，故i是多值的，一般取i的值与计时起点的选择有关。i0i0i08.2.3同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差等于其初相位之差。相位差的单位：弧度、度。例:u与i的相位差ui（可简计为）为：相位差是多值的

4、，一般取。同频率正弦量相位差的几种情况u与i同相u超前iu滞后iu与i反相u与i正交例1：已知求u1与u2的相位差。解：即u1超前u2(2/3)弧度。例2：已知求u与i的相位差。解：u超前i(2/3)弧度。即8.2.4正弦电压、电流的有效值若周期电流i的周期为T，则其有效值I定义为：以电流为例讨论。同样可推得正弦电压u的有效值为：正弦电流的有效值为：有效值的物理意义：周期电流i1通过电阻R，R在一周期时间T内吸收的电能为恒定电流I2通过电阻R，R在T时间内吸收的电能为若有即则有8.3.1复数的表示方法8.3.2复数的运算8.3复数的表示方法和复数运算8.3.1复数的表示方法

5、直角坐标形式：其中a1、a2均为实数，a1是A的实部，a2是A的虚部。向量表示：a：复数A的模：复数A的辐角有：三角函数形式：指数形式（极坐标形式）：根据欧拉公式：可得：简写作：A＝a例1：已知，求其极坐标形式。解：故A＝44.72-116.57o例2：已知A=13112.6o，求其直角坐标形式。解：8.3.2复数的运算取实部、取虚部加减法运算设则设则乘除运算例：设设则或则定义：一个正弦量的相量是复常数，其模是该正弦量的有效值，其辐角是该正弦量的初相位。若给定正弦量的角频率，则正弦量和其相量之间是一一对应的关系。相量的运算规则即复数的运算规则。相量也可用向量表示，称为相量图。

6、可表示为：设某一正弦电流为称为电流i的振幅相量。称为电流i的有效值相量(简称相量)。有：可记为、8.4正弦量的相量例1：已知解：求相量及，并画出相量图。画相量图时，和的长度采用不同的比例。解：例2：已知求i1及i2。也可直接写出正弦量表达式：由知得：引理1.唯一性引理：引理2.线性引理其中a1、a2为实常数。当且仅当两个同频率正弦量的相量相等时，该两正弦量相等。，则有：若x1(t)与x2(t)同是角频率为的正弦量，且8.5相量法的几个引理即证毕.证明：引理3.微分引理：若x(t)是角频率为的正弦量，且则也是角频率为的正弦量，且其相量为证明：设则证毕.例：求解：得8.6例题例1

7、、在图1（a）的电路中，已知输出输出电压滞后于电源电压，，，试用相量图和上列已知条件确定电阻之值。图1（a）（b）（c）（d）（e）解：选为参考相量，令其大小为1V，作图1（b）。是流过此电容器的电流，其大小现可求得为。其相位则必超前于如图1（b）。电阻电压和同相位如图1（c），且至此可作相量其大小为电流超前于如图1（d），且其大小为又因为故从图1（d）可得。，故必在虚线题给超前于上，而与同相位，的实部为零，即可从图1（e）看出：和的水平分量（实部）必相互抵消，考虑到