电路理论基础第二版第八章 正弦电压和电流、相量法基础.ppt

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1、8.1正弦电压和电流8.2正弦量的相量表示8.3相量法引理8.4基尔霍夫定律的相量形式8.5电路元件伏安特性的相量形式8.6例题第八章相量法基础重点1.同频率正弦量相位差的5种情况(同相、超前、滞后、方相和正交)2.复数（向量）的几种表示(4种)3.基尔霍夫定律的相量方程与时域方程的区别与联系4.电路元件（电阻、电感和电容）伏安特性的相量形式电阻电感电容8.1正弦电压和电流8.1.1正弦电压和电流8.1.2正弦量的三要素8.1.3同频率正弦量的相位差8.1.4正弦电流、正弦电压的有效值8.1.1正弦电压和电流随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和电

2、流（有时又称为交流电压和电流），它们的瞬时值可用时间t的正弦函数或余弦函数表示，在以后的讨论中，均将它们表为余弦函数。给出正弦电压（电流）瞬时值表达式时，一定要先给出其参考方向。表达式和参考方向一起可确定正弦电压（电流）任一时刻的真实方向。8.1.2正弦量的三要素（振幅Im、角频率、初相位i）振幅Im角频率Im是电流i的最大值。是i的相角随时间变化的速度，称为角频率。单位：弧度/秒，或写作(1/秒)电流i的频率为f(赫兹、周/秒)，周期为T(秒)，有如下关系初相位ii是t=0时刻i的相位，称为初相位（初相角）单位：弧度、度。由于余弦函数是周期函

3、数，故i是多值的，一般取i的值与计时起点的选择有关。i0i0i08.1.3同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差等于其初相位之差。相位差的单位：弧度、度。例:u与i的相位差ui（可简计为）为：相位差是多值的，一般取。同频率正弦量相位差的5种情况u与i同相u超前iu滞后iu与i反相u与i正交判断方法：超前代表进程先：即先到达最大值，先过零点等例1：已知求u1与u2的相位差。解：即u1超前u2(2/3)弧度。例2：已知求u与i的相位差。解：u超前i(2/3)弧度。即8.1.4正弦电压、电流的有效值若周期电流i的周期为T，则其有效值I定义为

4、(均方根值)：以电流为例讨论。同样可推得正弦电压u的有效值U为：正弦电流的有效值为：有效值I的物理意义：周期电流i1通过电阻R，R在一周期时间T内吸收的电能为恒定电流I2通过电阻R，R在T时间内吸收的电能为若有即则有工程上提到正弦量的大小一般是指有效值8.2.1复数的运算1.直角坐标形式：其中a1、a2均为实数，a1是A的实部，a2是A的虚部。向量表示(不是下面讲的相量)：a：复数A的模：复数A的辐角有：8.2正弦量的向量表示2.三角函数形式：3.指数形式：根据欧拉公式：可得：极坐标：A＝a4.极坐标形式：例1：已知，求其极坐标形式。解：故A＝44.

5、72-116.57o例2：已知A=13112.6o，求其直角坐标形式。解：8.2.1复数的运算取实部、取虚部加减法运算（复数的加减运算用直角坐标方便）设则设则乘除运算（采用极坐标或指数坐标方便）例：设设则或则定义：可表示为：设某一正弦电流为称为电流i的振幅相量。称为电流i的有效值相量(简称相量)。有：可记为、8.2.2正弦量的相量表示（其实是复数表示）一个正弦量的相量是复常数，其模是该正弦量的有效值，其辐角是该正弦量的初相位。若给定正弦量的角频率，则正弦量和其相量之间是一一对应的关系(没有角频率w)。相量的运算规则即复数的运算规则。相量也可用向量表示，称为

6、相量图。例1：已知解：求相量及，并画出相量图。画相量图时，和的长度采用不同的比例。解：例2：已知求i1及i2。也可直接写出正弦量表达式：由知得：引理1.唯一性引理：引理2.线性引理其中a1、a2为实常数。当且仅当两个同频率正弦量的相量相等时，该两正弦量相等。，则有：若x1(t)与x2(t)同是角频率为的正弦量，且8.2.3相量法的几个引理即注意：相量只是用来表示正弦量的复数，上面两者之间不能用等号连接。证明：引理3.微分引理：若x(t)是角频率为的正弦量，且则也是角频率为的正弦量，且其相量为证明：设则证毕.例：求解：得要求：可以快速的在两者之间互换。

7、8.3基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫电压（KVL）定律时域方程：（对任一回路）在正弦稳态电路中，所有电压和电流都是同频率正弦量，对上式两边同时取相量，有相量形式方程：（对任一回路）基尔霍夫电流（KCL）定律时域方程：（对任一节点）相量形式方程：（对任一节点）注意：相量求和，不是振幅（或有效值）的简单求和！例1：已知，求i3。解例2：已知，求uac。解：8.4电路元件伏安特性的相量形式电阻正弦稳态电路中，设时域方程：则对时域方程两边同时取相量，得：相量形式方程：相量方程可分为两个实数方程：特点：u与i同频率的正弦量，相位相同，最大值或有效值之间满足欧姆定律；

8、u与i幅值之比等于R。电感正弦稳态电路中，设时域方程：对时域方程两