第八章 相量法ppt课件.ppt

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1、第八章相量法在线性电路中，采用相量法对正弦稳态电路进行分析即简便又有效。本章将介绍正弦量的三要素、相量表示法及VCR的相量形式。通过本章的学习，应掌握复数概念及复数的运算；了解并掌握相量法基础；掌握用正弦量“三要素”法及VCR的相量形式。重点内容复数及复数的运算正弦量及正弦量的三要素电路方程的相量形式相量法基础#第八章相量法一个数如果由实部a和虚部b组称其为复数。一、复数及其表示形式设F为复数，则F=a+jb其中a为复数F的实部，表示为：a=Re[F]=Re[a+jb]其中b为复数F的虚部，表示为：b=Im[F]=Im[a+jb]为虚数单位。（8-1）式中a、b均为实

2、数，jb则为虚数。（8-1）式为复数F的直角坐标形式（或代数形式）。复数F有以下几种表示形式：§8.1复数F=

3、F

4、cosθ+j

5、F

6、sinθ为其中

7、F

8、表示复数F的模，θ为复数F的辐角。+10F+j复数的向量表示abFθ§8.1复数由（8-2）式可以得到复数F的另一种形式在复平面上可以用一向量表示复数F，如图所示。由图可得：b=

9、F

10、sinθa=

11、F

12、cosθ（8-2）（8-3）——三角形式。由ejθ=cosθ+jsinθF=

13、F

14、ejθ指数形式。在工程上常常写为F=

15、F

16、θ极坐标形式。#利用复数计算正弦量时，常要进行以上形式之间的相互转换。（8-4）（8-5）

17、（8-6）=2cos36°§8.1复数写出下列复数的直角坐标形式#例题1：（1）236°（2）-32.2108°（3）3.5-90°（4）11.8180°解：b=

18、F

19、sinθa=

20、F

21、cosθ为（1）236°+j2sin36°=1.62+j1.18（2）-32.2108°=-(32.2cos108°+j32.2sin108°)=9.95-j30.62=-[32.2cos(180°-72°)+j32.2sin(180°-72°)]=32.2cos72°-j32.2sin72°（3）3.5-90°=3.5cos(-90°)+j3.5sin(-90°)=-j3.5（4）1

22、1.8180°=11.8cos180°+j11.8sin180°=-11.8为§8.1复数写出下列复数的极坐标形式#例题2：553.13°解：为（1）3+j4+180°（2）-18.5-j26.1（3）j10（1）

23、3+j4

24、==53.13°3+j4=（2）

25、-18.5-j26.1

26、=为=54.67°=234.67°-18.5-j26.1=31.99234.67°=31.99-125.33°（3）

27、j10

28、==90°（或-270°）j10=1090°#§8.1复数二、复数的运算（1）复数相等：两个复数相等，则其实部和虚部分别相等。例如：F1=a1+jb1，F2=a2+

29、jb2；若F1=F2，则a1=a2，b1=b2。（2）加减运算：几个复数相加或相减，就是将其实部和虚部分别分别相加或相减。例如：若F1=a1+jb1，F2=a2+jb2；则F1±F2=(a1+jb1)±(a2+jb2)=(a1±a2)+j(b1±b2)（8-7）§8.1复数复数的加减运算也可以用几何作图法——平行四边形法和三角形法。F2+10+j图（a）F1F1+F2F2+10+j图（b）F1F1+F2F2F2+10+j图（d）F1F1-F2-F2F2+10+j图（c）F1F1-F2图（a）：表示F1+F2图（b）：表示F1+F2图（c）：表示F1-F2图（d）：表示

30、F1-F2（平行四边形法）（平行四边形法）（三角形法）（三角形法）§8.1复数（3）乘法运算：设复数则F1·F2=（4）除法运算：F1=

31、F1

32、θ1，F2=

33、F2

34、θ2，·

35、F2

36、θ2=

37、F1

38、·

39、F2

40、θ1+θ2复数相乘时，其模相乘，辐角相加。复数相除时，其模相除，辐角相减。设复数F1=

41、F1

42、θ1，F2=

43、F2

44、θ2，则F1F2

45、F1

46、θ1

47、F2

48、θ2

49、F1

50、θ1=

51、F1

52、

53、F2

54、=θ1-θ2（8-8）（8-9）随时间按正弦规律变化的电压或电流统称为正弦量。一、正弦量在实际应用中大多情况下电压和电流的大小和方向都是随时间按一定规律变化的。§8.2正弦量电压和电流在

55、任一瞬间的数值叫做瞬时值。瞬时值是时间的函数，其表示为：电压瞬时值：u(t)，电流瞬时值：i(t)。如果变动的电压和电流的数值以相等的时间间隔周而复始，这种变动的电压和电流称为周期电压和周期电流。以电流为例：周期电流应满足：（8-10）i(t)=i(t+kT)§8.2正弦量i(t)=i(t+kT)（8-10）其中：k为任意的正整数；T为周期，单位：s，ms，μs周期T与频率f的关系：单位时间内周期性波形重复的次数称为频率：用f表示。f=T1单位：HZ，1kHZ=103HZ，1MHZ=106HZ直流电流可看作是周期为无限大、频率为零的周期性电流。如果电