第八章 相量法.ppt

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1、电路理论第八章相量法§8-1复数一、复数的表示形式1、代数形式：；2、指数形式：其中为模或幅值，φ为角度或幅角；3、三角形式：由得：；4、极坐标形式：其中：二、复数的四则运算1、复数的加减运算(用代数形式)。规则是：实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。2、复数的乘法/除法运算。一般用复数的指数形式和极坐标形式运算规则是：乘法时，复数的模直接相乘，而幅角相加；除法时，复数的模直接相除，而幅角相减。§8-2正弦量一、正弦量及正弦交流电路1、正弦量：指电压或电流随时间按正弦规律变化。2、正弦交流电路：线性电路中的全部激励均为同一频率的正弦函数，这类电路称为正弦

2、交流电路。为什么要研究正弦交流电路？意义何在？目前世界上绝大多数电力工程（线路）中的电压、电流几乎都采用正弦函数形式。主要原因有以下几点：①正弦交流电输、变电方便；②当线性电路中激励为正弦量时，所有响应也为同一频率的正弦量，分析运算方便；③交流电机比直流电机容易实现，成本低、体积小、重量轻，且无换向火花问题，容易维护，寿命长；④交流电机比直流电机运行平稳；⑤绝大多数电路问题均可转化为正弦电路的问题来分析。比如非正弦周期函数可分解为若干不同频率正弦函数的叠加，最后按正弦电路来分析。正弦电路的性质：①当线性电路中的激励为某一频率正弦量时，电路中的所有响应均

3、为同一频率的正弦量；②正弦量的微分、积分，正弦量乘以某个常数，以及同频率正弦量的代数和运算，其结果仍为同一频率的正弦量。二、正弦量的有关概念1、三要素Im——电流最大值，又称振幅，幅值；ω——角频率，量纲：弧度/秒（rad/s）；Φi——初相位（初相角），量纲：弧度或度。*（ωt+φi）——相（位）角，当（ωt+φi）=0，π，2π……时，i(t)=±Im；当（ωt+φi）=π/2，3π/2……时，i(t)=0。可见相位角（ωt+φi）也决定了i(t)的瞬时值大小。*初相位Φi，即初始时刻（t=0）的相位角。可见，决定某时刻t时正弦量瞬时值大小的因素有

4、三个：Im、ω和Φi。我们将这三个量称作正弦量的三要素。三要素是正弦量之间进行比较和区分的主要依据例题1：在图示参考方向下，i(t)=100cos(πt+135o)A。试求：①t=0.5s；②t=1.5s时电流的大小和实际方向。解：说明：正弦电流（电压）随时间不同，大小和方向都作周期性变化，因此，对于正弦量，有了参考方向和表达式后，它在任一时刻的大小和方向也就唯一确定了。2、相位差两个同频率正弦量的相位角之差称为相位差例如,正弦电压和电流：u=Umcos(ωt+ψu)，i=Imcos(ωt+ψi)二者的相位差(用Δφ表示)为Δφ=(ωt+ψu)

5、-(ωt+ψi)=ψu–ψi即相位差为常数,等于初相之差,与时间无关。根据它是可以判断两个正弦量之间的关系>0u超前i>0u滞后i=±π/2u与i正交=0u与i同相=±πu与i反相Δφ图b图c图d图e图a3．有效值——是用来衡量交流电流做功能力的一个物理量。u(t)=Umcos(ωt+φu)当WDC=WAC时有：——又称均方根值（适用于所有交流信号）。②正弦量有效值大小i(t)=Imcos(ωt+φi)，①定义：如果在同一时间内（比如一个周期T内），交流电流i(t)和直流电流I流过同一电阻做的功相等，则I就定义为i(t)的有效值。可见：正弦量有效值I与最

6、大值Im是固定的关系——I=0.707Im，与ω、φi无关。所以正弦量也常写作：因此，三要素也可称作是I，ω，φi③引入有效值的意义：a）计算功率简单方便P(t)=ui=Ri2平均有效功率：和直流功率表达式一样。b）大多数电器设备的铭牌数据由于要反映其温升和平均功率，因此均以有效值给出铭牌数据。比如：交流电压380V，电流20A等。§8—3相量法基础一、正弦量的相量表示设某正弦量为：将i(t)作为实部，利用复数三角形式构造一个复数函数：A，使i(t)=Re[A]。可以看出i(t)和指数函数A是一一对应的关系，再将A作如下变换：——两个复数的乘积其中：A1

7、中包含了正弦量中不变的一个要素ω（不同变量，ω均相同）；而A2中包含了正弦量中不同变量中可变的两个要素I、φi（不同变量，I、φi不相同）。定义：1：称为旋转矢量——是个不变的复指数函数是随时间从实轴出发沿逆时针方向旋转的一个矢量，其在实轴上的投影随时间规律变化就是正弦量（取实部）。——在正弦量的I和φi确定时，是一个复常数（不随时间变化）,包含了另两个要素I和φi。定义为i(t)的相量。相量是复数形式。i(t)和复常数是一一对应的关系。Iejφi也可表示作I∠φi。所以可以将对正弦量i(t)的运算转换为对A2=I∠φi的复数运算，最后的结果也唯一的对应

8、一个正弦量i(t)。例题2.i(t)=141.4cos(314t+300)A，u