第八章+弯曲变形ppt课件.ppt

《第八章+弯曲变形ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章弯曲变形材料力学1§8–1梁的挠度和转角§8–2挠曲线近似微分方程第八章弯曲变形§8–4叠加法求弯曲变形§8–5梁的刚度校核提高梁弯曲刚度的措施*简单静不定梁§8–3积分法求弯曲变形2§8－１梁的挠度和转角弯曲变形研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。研究目的：①对梁作刚度校核；②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。与y同向为正，反之为负。2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用表示，逆时针转动为正，反之为负。二、挠曲线：变形后，轴线变

2、为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。其方程为：w=f(x)三、转角与挠曲线的关系：弯曲变形一、度量梁变形的两个基本位移量小变形PxwCqC1y§8-2挠曲线近似微分方程即挠曲线近似微分方程。弯曲变形小变形yxM>0yxM<0挠曲线曲率:EIxMxf)()(=¢¢对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：弯曲变形6用积分法求弯曲变形（挠曲线方程）1.微分方程的积分弯曲变形C1、C2为积分常数，据边界条件确定§8-3积分法求弯曲变形挠曲线近似微分方程：7弯曲变形2.位移边界条件PABCPD支点位移条件：

3、连续光滑条件：PABC（集中力、集中力偶作用处，截面变化处）讨论：①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。弯曲变形③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条件）确定。②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。④优点：使用范围广，直接求出较精确；缺点：计算较繁。例1求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程的积分并积分应用位移边界条件求积分常数弯曲变形解：PLxy写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角弯曲变形x

4、yPL解：建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程的积分并积分弯曲变形xyPLa应用位移边界条件求积分常数弯曲变形PLaxy写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角弯曲变形PLaxy§8-4叠加法求弯曲变形一、载荷叠加：多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。二、结构形式叠加（逐段刚化法）：弯曲变形前提：小变形，线弹性．使梁的挠度、转角均与载荷成线形关系。例２按叠加原理求A点转角和C点挠度。解、载荷分解如图由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形

5、。弯曲变形qqPP=+AAABBBCaa弯曲变形qqPP=+AAABBBCaa叠加例３按叠加原理求C点挠度。解：载荷无限分解如图由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。叠加弯曲变形q00.5L0.5LxdxbxfC例４结构形式叠加（逐段刚化法)原理说明。=+弯曲变形PL1L2ABCBCPL2f1f2等价等价xxfPL1L2ABC刚化AC段PL1L2ABC刚化BC段PL1L2ABCMx§8-5梁的刚度校核提高梁弯曲刚度的措施一、梁的刚度条件其中[]称为许用转角；[w]称为许用挠度。由具体工作条

6、件定,可查手册.通常依此条件进行如下三种刚度计算：、校核刚度：、设计截面尺寸；、设计载荷。弯曲变形(但：对于一般工程结构，强度常处于主要地位。特殊构件例外）PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB例５下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，工程规定C点的[f]=0.00001m,B点的[]=0.001弧度,试校核此杆的刚度。=++=弯曲变形P1=1kNABDCP2BCDAP2=2kNBCDAP2BCaP2BCDAMP2BCa=

7、++图1图2图3解：结构变换，查表求简单载荷变形。弯曲变形PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAMxyP2BCa=++图1图2图3弯曲变形PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAMxy叠加求复杂载荷下的变形校核刚度弯曲变形强度：正应力：剪应力：刚度：稳定性：都与内力和截面性质有关。弯曲变形……………………………二、提高梁弯曲刚度的主要措施25弯曲变形（一）、选择梁的合理截面

8、矩形木梁的合理高宽比北宋李诫于1100年著«营造法式»一书中指出:矩形木梁的合理高宽比(h/b=)1.5英(T.Young)于1807年著«自然哲学与机械技术讲义»一书中指出:矩形木梁的合理高宽比为Rbh26一般的合理截面弯曲变形1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面zDzaa27弯曲变形zD0.8Da12a1z28弯曲变形工字形截面与框形截面类似。0.8a2a21.6a22a2z29弯曲变形2、根据材料特性选择截面形状