与二次函数有关的存在性问题.doc

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1、与二次函数有关的存在性问题1、如图，已知抛物线与轴交于两点，在的左侧，坐标为与轴交于点的面积为6.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴与直线相交于点点为轴上一点，当以为顶点的三角形与相似时，请你求出的长度；(3)设抛物线的顶点为在线段上方的抛物线上是否存在点使得是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.ABCDOMxy2、如图所示,在平面直角坐标系xoy中,直角梯形CBAO的边OC在y轴的负半轴上，OA在x轴的正半轴上，∠AOC=90°，且OA=OC=3,BC=2。(1)求过点A、B、C的

2、抛物线的解析式；(2)将线段OA绕O逆时针旋转45°，交对称轴于点F，连接CF，已知点M是抛物线上一动点，且M的横坐标为a，且a>1,当点M运动到直线y=1的下方时，设△CFM的面积为S，试写出S与a的函数关系式，并求出使得△CFM的面积最大时M的坐标；(3)在对称轴上是否存在一个点P，使得P与A、B构成的△PAB为直角三角形，若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由。OABCFxyD3、、如图，已知抛物线()与直线交于A、B两点，与轴交于点C，OA＝OB，BC∥轴．(1)求该抛物线的解析式；(2)设D、E是线段AB上异

3、于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝．过D、E两点分别作轴的平行线，交抛物线于点F、G．设D点的横坐标为，四边形DEGF的面积为，求与之间的关系式，写出自变量的取值范围，并求出为何值时，有最大值，最大值为多少？xCByAOFGED(3)若点P为该抛物线对称轴上一动点，在第(2)问条件下，当取得最大值时，是否存在点P，使得以Ｐ、D、E为顶点的三角形是等腰三角形？若有，请求出P点坐标；若没有，请说明理由．练习：1、如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线，与y轴负半轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中B点的

4、坐标为（3，0），且OB＝OC．⑴求此抛物线的解析式；⑵若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.⑶若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26题图2、如图，抛物线y=ax2－10ax+8与y轴交于点A，与x轴交于点C、D,点B在抛物线上，且AB∥x轴，AB=AC，点P是抛物线的对称轴上一

5、动点。（1）求抛物线的对称轴及a的值；（2）当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；xyABCOD（3）在y轴上是否存在点M，使四边形MPBC为等腰梯形，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。3、已知：，是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A()，B()．(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和的面积；（注：抛物线的顶点坐标为）；(3)是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．27题图答案：

6、1、解：(1)∵∴又∵∴∵为∴为设抛物线解析式将代入求得∴(2)抛物线的对称轴为直线由得直线解析式为∵对称轴与直线相交于点∴为可直接设BN的长为未知数.设为，当时，∴时，∴所以的长为3或(3)存在.由得，抛物线的对称轴为直线顶点为①当时，设点坐标为根据勾股定理，得即又点在抛物线上，，即，解得∴或即点坐标为或②当时，即关于对称轴对称此时的纵坐标为3，即，解得(舍去)，∴为③当时，只能在点左边的抛物线上，所以不考虑∴符合条件的点坐标为或2、(1)∵OA＝OC＝3∴A(3,0)C(0,-3)OABCFxyDBC＝2又∵四边形OC

7、BA为梯形∴BC//x轴∴B(2,-3)∴将A，B代入到y=ax2+bx–3中∴∴y=x2–2x-3……4分(2)∵对称轴：∴F(1,1)C(0,3)∴设CF：y=kx-3将F代入k-3=1k=4∴CF:y=4x-3……5分设M(a,a2-2a-3)分别过M过F作垂线，如图所示交y轴于E，两垂线交于D，则四边形MDEC为直角梯形.∴令-a2+2a+4=m原式……7分3∴当a=3时，S有最大值.此时M(3,0)……8分(3)存在：①当∠PAB＝900设P(1,n)则AP2=22+n2=4+n2AB2=(3-2)2+32=10

8、BP2=12+(3+n)2=n2+6n+10∴AP2+AB2=BP24+n2+10=n2+6n+106n=4n=∴……9分②∠APB＝900时AP2=22+n2=4+n2BP2=12+(3+n)2=n2+6n+10AB2=10∴4+n2+n2+6n+10=102n2+6n+4=0n1=-1n2=-2∴P