二次函数相关存在性问题。.doc

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1、二次函数相关的存在性问题习题练习一．等腰三角形存在性问题：例1．如图①，抛物线y＝ax2－6x＋c与x轴交于点A(－5，0)、B(－1，0)，与y轴交于点C(0，－5)，点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D.(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图②.①若∠APE＝∠CPE，求证：＝；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．21针对训练：1．如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C，连接AC、BC，其中CO＝BO＝2AO.(1)求抛

2、物线的解析式；(2)点Q为直线BC上方的抛物线上一点，过点Q作QE∥AC交BC于E，作QN⊥x轴于N，交BC于M，当△EMQ的周长L最大时，求点Q的坐标及L的最大值；(3)如图②，在(2)的结论下，连接AQ分别交BC于F，交OC于G，四边形BOGF从F开始沿射线FC平移，同时点P从C开始沿折线CO－OB运动，且点P的运动速度为四边形BOGF平移速度的倍，当点P到达B点时，四边形BOGF停止运动．设四边形BOGF平移过程中对应的图形为B1O1G1F1，当△PFF1为等腰三角形时，求B1F的长度．212．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)

3、，与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交y轴于点D.现将抛物线以每秒个单位长度的速度沿射线AD方向平移，抛物线上的点A、C平移后的对应点分别记作A′、C′，当△A′C′B是以C′B为底边的等腰三角形时，将等腰△A′C′B绕点D逆时针旋转α°(0°<α<180°)，记旋转中的△A′C′B为△A′′C′′B′，若直线A′′C′′与y轴交于点K，直线A′′C′′与直线AD交于点I，则△DKI是否能为等腰三角形？若能，求出所有符合条件的KI的长；若不能，说明理由．21三角形全等、相似存在性问题：例2．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝1，OC＝2，以O为

4、直角顶点作Rt△COD，OD＝3.已知二次函数y＝x2＋x－的图象过D、B两点，连接BD，E为射线DB上的一点，过E作EH⊥x轴于H，点P为抛物线对称轴上一点，且在x轴上方，点Q在第二象限的抛物线上，是否存在P、Q使得以P、O、Q为顶点的三角形与△DEH全等？若存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．21针对训练：1．如图，抛物线与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△

5、BCD相似？若存在，请指出直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．212．如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y＝x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是－2.(1)求这条直线的解析式及点B的坐标．(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．213．如图，已知抛物线y＝x2＋x－4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(2，0)，C(0，－4)，直线l：y＝－x－4与x轴交于D点，点P是抛物线y＝x2＋x－4上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F.过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC，PC，试问当P点

6、横坐标为何值时，使得以点P，C，H为顶点的三角形与△ACD相似？214．如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为.连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得△CPQ，当△CPQ为等腰直角三角形时，求线段CP的长度．21与四边形有关的存在性问题：例3．如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度

7、的最大值；(3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．211．如图，抛物线y＝a(x＋1)2＋4(a≠0)与x轴交于A，C两点，与直线y＝x－1交于A，B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E.连接CE，将△CEB补成矩形，使△CEB上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知