山西省山西大学附属中学2016届高三12月月考数学(理)试题(答案不全).doc

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1、山西大学附中2015—2016学年高三第一学期12月月考数学试题（理）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1．若，其中，是虚数单位，则(C)A.B.C.D.2．已知，，则（D）A．B．C．D．3．下列说法中正确的是（D）A．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，，则，C．若为假命题，则，均为假命题D．“若，则”的否命题是“若，则4．若，且（B）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（A）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如右图所示，则该

2、几何体的表面积为（B）A．B．C．D．7.已知变量满足，则的取值范围是（B）（A）（B）（C）（D）8.已知（）的展开式中常数项为，则该展开式中的系数（A）A．B．C．D．8(文).对具有线性相关关系的变量，，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，则的值等于（B）A．B．C．D．9．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集为（B）A．B．C．D．随的值而变化10．三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（A）A．B．C．D．11.如图，、是双曲线（，）的左

3、、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（B）A．B．C．D．12．等差数列的前n项和为，且满足，，则，，...，中最大的项为（D）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列的前项和，则=_______.14.（理）如图，在边长为的正方形中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为．14.（文）记集合，集合表示的平面区域分别为．若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为____．15．已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，．若，则的值为1

4、6．已知函数（）满足，且的导数，则不等式的解集为三.解答题(本大题共6小题,共70分.)17．（本小题满分12分）已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．解：（1）==．由，得，于是，因为，所以．（2）因为，由（1）知．因为△ABC的面积为，所以，于是①．在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b．由余弦定理得，所以②由①②可得或于是．由正弦定理得，所以．（第18题图）18．(文)如图，直四棱柱的底面ABCD是菱形，∠ADC=，，点分别是上下底菱形

5、对角线的交点．（1）求证：∥平面；（2）求点O到平面的距离．又∵平面，平面，∴∥平面．（2）法一：等积变换．设点O到平面的距离为h．∵平面ABCD，∴．∵AC、BD为菱形ABCD的对角线，∴CO⊥BD．∵，∴平面．在菱形ABCD中，BC=1，∠BCD=，．∵，，∴△的面积．∴三棱锥的体积．在△中，，△的面积．由=，得．因此，点O到平面的距离为．法二、作垂线．∵平面，∴．∵、为菱形的对角线，∴．∵，∴⊥平面．∴平面⊥平面．在平面内，作⊥，为垂足，则⊥平面，线段的长为点O到平面的距离.在矩形中，∠=∠，，，∴，．因此，点O

6、到平面的距离为．18．（理）（本小题满分12分）如图，矩形所在的平面与等边所在的平面垂直，，为的中点．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：第一问根据等边三角形，确定出，根据面面垂直的性质，得出平面，从而得出，根据矩形的边长的关系，得出，从而根据线面垂直的判定定理，得出平面，从而得证，第二问应用平面的法向量求得二面角的余弦值．试题解析：（1）证明：连接,，因为，是的中点，故．又因为平面平面，面面，面，故平面．因为面，于是．又矩形，，所以．又因为，故平面，所以．（2）由（

7、1）得，，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系。因为，所以，，于是有，从而，，设平面的法向量，由得得，同理，可求得平面的一个法向量，设的夹角为，则，由于二面角为钝二面角，所以所求余弦值为．考点：线面垂直的判定和性质，二面角的余弦值．19.（文）(本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量

8、相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．（1）甲相对稳定。，（2）从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：（108，109），（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），（109，112），（109，115），