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《山西省山西大学附属中学2017学年高三10月模块诊断数学（理）试题（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山西大学附中2016~2017学年高三第一学期10月（总第三次）模块诊断数学试题（理科）考试时间：120分钟满分：150分考查内容：高中全部一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．2.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．4.已知命题：，，命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．5.执行如图所示的程序框图,若输
2、入的值为5,则输出的值为（）A．9B．10C．11D．126.已知数列中，为其前项和，的值为（）A．B．C．D．第5题图7.为了得到，只需将作如下变换（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9.若为不等式组，表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A．B．C．D．10.在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．D．11.已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（）A．个B．个C．个D．个12
3、.已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中项的系数为．14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数．15.如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高．16.设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、
4、，且.（1）求角的大小;（2）若,求的面积.18.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次，其中为标准，为标准.已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件;乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（1）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：且的数学期望,求的值;（2）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则
5、哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性.19.（本小题满分12分）如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.（1）设点为棱中点,在面内是否存在点,使得平面？若存在,请证明,若不存在,说明理由;（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，以椭圆短轴为直径的圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设,直线的斜率分别为，问是否为定值？并证明你的结论.21.（本小题满分12分）已知函数(常数).（1）证明:当时,函数有且只有一个极值点;（2）若函
6、数存在两个极值点,证明:且．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数),曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（2）设直线与曲线相交于两点,求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式;（2）若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.山西大学附中2016~2017学年高三第一学期10月（总第三次）模块诊断理科数学试题答案考试时间：120分
7、钟满分：150分考查内容：高中全部一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.ADCCCACDDB（文科D）DA13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（2）由得由余弦定理得即∴∴.18.（理科）（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次，其中为标准，为标准.已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件;乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相
