山西省山西大学附属中学2017届高三数学上学期期中试题理

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1、山西省山西大学附属中学2017届高三数学上学期期中试题理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xx42x+y的最大值为加，若正数满足a+b=m,则一+—ab的最小值为（）A.9B.--x-2<0},5={x

2、x2-1>0},则ACB=()A.[-2,1)B.(-1,1)C.(1,2]D.(-2,-l)U(l,2J2.已知复数z满足(l-z)z=5+z,则乙=()A.2+37B.2-3/C.3+2zD.3-2/A.—+43C.-

3、+43俯观囹侧观图)0.函数/(X)=sin(ln-—)的图象大致为(x+16.己知身穿红，黄两种颜色衣服的各两人，身穿蓝衣服的有1人，现将五人排成一列，要求穿相同3.若

4、a

5、=3,

6、61=1且(y/3a-}-b)-b=—2,贝!Icos=()A.-^B.-1C.—迥3334.如图为某几何体的三视图，则英体积为（）B.43“43Y—1颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法有（）A.72种D.84种A.78种B.48种x+2y-3507.已知兀,y满足vx+3尹一3»0,&抛物线j^=x2-2x-3与坐标轴的交

7、点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A.x2+（y-l）2=2B.（x-1）2+（y-l）2=4A.（x-l）2+/=lD.（兀_1）2+（尹+1）2=59.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件10.己知点久B、C.〃在同一个球的球面上，AB=BC=42,AC=2,若四面体ABCD中球心0恰好在侧棱DA上，DC二2命，则这个球的表面积为（）25龙A.B.4龙.C.16龙D・8龙41511•设等差数列｛色｝的前刃项

8、和为S”，且满足S门>0,SI8<0,则色，虽，…，生中最大的项为（）A.込B.&C.&Q]（）俶ln（x+1）,x>012.已知函数/（X）=<1，若men，且f（in）=/（/?）,5!iJn-m的取值范围是（）-x+l,x<0A.[3-21ii2,2）B.[3-21n2,2]C.[e-1,2]D.[e-1,2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.己知函数/仕）=1+長J5R）为奇函数，则。=•14.如图，若巾=4时，则输出的结果为12.如图，在长方形OABC内任取一点P（兀』），则点卩

9、落在阴影部分内的概率为.13.在ABC屮，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若一+=2a,b=迈,则ABC面sinBsinC积是.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤・）14.（本小题满分12分）己知数列｛。〃｝的前刃项和为且满足4〃S”=（〃+1）2%（/7GN冷•ax=1(II)设仇=—数列｛»｝的前农项和为駕,求证:1&(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB//CD,4B丄AD,PAB和50是两个边长为2的正三角形，DC=4,O为的屮

10、点，E为的中点.(I)求证：PO丄TilABCD；(II)求面PAD与面PBC所成角的大小.19.(本小题满分12分)某技术公司新开发了两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品,小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]元件A81240328元件B71840296(I)试分别估计产品力，产品B为正品的概率;(II)生产一件产品若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品若是正品

11、可盈利100元，次品则亏损20元，在(1)的前提下，记X为生产1件产品力和1件产品〃所得的总利润，求随机变量X的分列和数学期望.20.（本小题满分12分）22行已知点/（0,-2）,椭圆E:缶+缶=1（°＞方＞0）的离心率为冷F是椭圆的右焦点，直线貯的斜率为半O为坐标原点.（I）求E的方程;（H）设过点力的动直线/与E相交于两点，当POQ的面积最大时，求/的方程21.（本小题满分12分）1°已知函数/（x）二lnx,g（x）=—ax2+bx,a主0.（【）若b=2,且加工）=/（x）-g（x）存在单调递减区间，求

12、G的取值范围；（II）设函数/（兀）的图彖G与函数g（x）图象C?交于点PQ,过线段P0的中点作x轴的垂线分别交G,C2于点M,N，证明C,在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x=-2+cos/tx=4cos0八已知曲线q”（t为