小学奥数第29讲--实践与实际操作(含解题思路).docx

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1、29、实践与实际操作　　【最短路线】　　例1一只蚂蚁要从A处出发，经粘合在一块木板上的正方体（如图5.74）的表面爬到B处。　　请你在图上画出最短的路线（看得见的画实线，看不见的画虚线），有几条就画几条。　　（1990年“新苗杯”小学数学竞赛试题）　　讲析：可将正方体的几个面，按正视位置的前面—上面展开，前面—右面展开，左面—后面展开，左边—上面展开，其展开图都是由两个正方形面组成的长方形（如图5.75所示）。　　根据两点之间直线段最短的原理，故最短路线为每个长方形对角线，它们共有四条，如图5.76所示。　　例2请你在图5.77（3）、（4）、（5）上画出三种与图（2）不

2、一样的设计图，使它们折起来后，都成为图（1）所示的长方形盒子（粗线和各棱交于棱的中点）。　　（第四届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：解题的关键，是要分清实线与虚线，然后思考它们是按什么方式展开的。　　不难想象，其答案如图（3）、（4）、（5）所示。　　【切分图形】　　例1请将图5.78分成面积相等，形状相同，且每一块中都含有“数学竞赛”字样的四块图形。　　（“新苗杯”小学数学竞赛试题）　　讲析：从条件看，所分成的每一块图中，必须有四个小正方形，且只有五种（如图5.79）。　　根据图中汉字的具体位置，可发现图5.79中图（1）、图（2）明显不合，图（3）、图（4）也不能分成

3、。于是只剩下图（5）。　　进一步搜索，便可得到答案。答案如图5.80所示。　　例2在一张正方形纸上画两个三角形，最多可以把这个正方形分成________块，画三个三角形，最多可以把这个正方形分成________块；画四个三角形，最多可以把这个正方形分成_________块。　　（1990年无锡市小学数学竞赛试题）　　讲析：可先找出规律。　　在正方形纸上，画一个三角形，依次画三条边时，增加了（1＋1＋1）块，最多可把它分成4块；画二个三角形，依次画三条边时，增加了（3＋3＋3）块，共13块；画三个三角形，依次画三条边时，增加了（5＋5＋5）块，共28块，如图5.81所示。　

4、　由此推得，画四个三角形，可增加（7＋7＋7）块，最多，共49块。　　【拼合图形】　　例1图5.82是由图5.83中的六块图形拼合而成的，其中图①放在中间一列的某一格。请在图5.82中找出这六个图形，并画出来。　　（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛试题）　　讲析：可先确定图①的位置。因为图①在中间的一列的某一格，当图①放在A、B、C处时，经试验，与其它五图不能拼成图5.82。　　当图①放在D处时，这六幅图可以拼成图5.82。拼法如图5.84所示。　　　　例27块正方体积木堆在桌上。　　从东、南、西、北四个方向看去，所看到的一面都只有5个正方形，而且看到的图案是一样的。

5、（如图5.85）。那么从上面看下去，看到的图形可能是什么　　样的？请在图5.86中正确的图形下面打　　“√”，错误的图形下面打“×”。（《从小爱数学》邀请赛第五届试题）　　　　讲析：上面的七幅图都是俯视图。在看每幅图是否正确时，关键是想象出将另两块积木，放在这五块中哪两块的上面，然后分别从东西南北四个方向去看，得出的图形是否与图5.85相吻合。　　经试验，得出的答案如图5.86所示，即按从左往右，从上至下的位置，依次为√、√、×、√、×、√、√。省工省时问题　　例1某车队有4辆汽车，担负A、B、C、D、E、F六个分厂的运输任)N/?+O#T-~5U5^+s5w　　（图5.

6、97所标出的数是各分厂所需装卸工人数）。若各分厂自派装卸工，则共需33人。若让一部分人跟车装卸，在需要装卸工人数较多的分厂再配备一个或几个装卸工，那么如何安排才能既保证各分厂所需工人数，又使装卸工人数最少？(h#Y.}8A,R,m　运筹1.jpg(2.91KB)2008-9-511:25　　　（1990年《小学生报》小学数学竞赛试题）9F5p7A"w9r3t;B4G;c　　讲析：可从需要工人数最少的E分厂着手。假定每辆车上配备3人，则需在D、C、B、A、F五处分别派1、5、2、3、4人，共需27人。*Z3d,m7Q6s.H/[　　若每车配备4人，则需在C、B、A、F四处分

7、别派4、1、2、3人，共需26人。#u;t%t'S4n)d,Y1`*d　　若每车配备5人，则需在C、A、F三处分别派3、1、2人，共需26人。1d2;q8n7J:8E'd　　所以，上面的第二、三种方案均可，人数为26人。&W  D4p4u.a)}4k"E)w"e3c　　例2少先队员在植树中，每人植树2棵。如果一个人挖一个树坑需要25分钟，运树苗一趟（最多可运4棵）需要20分钟，提一桶水（可浇4棵树）需要10分钟，栽好一棵树需要10分钟，现在以两个人为一个小组进行合作，那么，完成植树任务所需的最短时间是______分钟。3J