偏微分方程数值解法考试题.doc

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1、2014—2015学年第二学期研究生期末考试试卷学院：数信学院考试对象：2014级计算数学专业硕士研究生课程名称：偏微分方程数值解法课程类型：学位专业课考试方式：开卷考试时间：120分钟答题要求：请把答案写在答题纸上，写在试卷上无效。本卷共5题，每题20分。一．(40分)对求解抛物型方程的初边值问题的常用的差分方法进行归纳总结，分析它们各自的优缺点，算出其精确解，用前面的数值方法模拟此问题，验证得到的有关结论的正确性。二．（20分）设，为确定在上的网函数，且在满足齐次边界条件，表示Laplace差分算子，为的特征值，求证：(i)算子是自共轭的，。(ii)算子是正定的，

2、，其中。(iii)有下列估计式其中。三．（20分）用Fourier分析方法证明四阶抛物型方程的周期初值问题的差分格式，（其中），是绝对稳定的，其截断误差为。四．(20分)用能量不等式方法讨论变系数对流方程的初值问题，的差分格式的稳定性。