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1、21世纪高等院校教材偏微分方程数值解法孙志忠编著北京·ii·前言内容简介本书内容包括常微分方程两点边值问题的差分解法、椭圆型方程的差分解法、抛物型方程的差分解法、双曲型方程的差分解法、高维方程的交替方向法和有限元方法简介.力求做到:(a)精选内容.重点介绍有限差分方法.(b)难点分散.对于差分方法,先从常微分方程两点边值问题出发,介绍差分方法的有关概念以及常用的分析技巧,然后将这些概念和技巧分别应用到椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程的数值求解.对于有限元方法,也先从常微分方程两点边值问题出发,介绍有限元方法的基本思想,再研究椭圆型方程的有限元解法
2、.(c)强调会“用”各种数值方法.先举例示范,再要求学生模仿,最后到熟练掌握.书末的两个附录分别介绍获得微分方程问题解的先验估计式的能量方法和获得差分方程解的先验估计式的有限Fourier级数法.本书是“信息与计算科学”及“数学与应用数学”专业的基础课教材,亦可作为高等学校数学及其他专业研究生的教学用书.图书在版编目(CIP)数据偏微分方程数值解法/孙志忠编著.—北京:科学出版社,2005.121世纪高等院校教材ISBN978-7-03-014403-4Ⅰ.偏…Ⅱ.孙…Ⅲ.偏微分方程-数值计算-高等学校-教材Ⅳ.O241.82中国版本图书馆CIP数
3、据核字(2004)第102462号责任编辑:杨波赵靖／责任校对:陈丽珠责任印制:张克忠／封面设计:陈敬出版北京东黄城根北街16号邮政编码:100717http://www.sciencep.com印刷科学出版社发行各地新华书店经销*2005年1月第一版开本:B5(720×1000)2007年7月第三次印刷印张:163/4印数:5501—7000字数:320000定价:25.00元(如有印装质量问题,我社负责调换〈环伟〉)·ii·前言作者简介孙志忠,男,1963年3月生.1984年、1987年先后在南京大学获得学士学位、硕士学位.1990年在中国科学
4、院计算中心（现为计算数学与科学工程计算研究所）获得博士学位.1990年至今在东南大学数学系任教.现为教授,博士生导师,计算数学教研室主任.曾获东南大学教学工作优秀特别奖以及全国大学生数学建模竞赛优秀教练员称号.孙志忠教授的专业为计算数学与科学工程计算,研究方向为偏微分方程数值解法中的差分方法理论.主持完成国家自然科学基金项目和江苏省自然科学基金项目各一项.正在主持国家自然科学基金项目一项.在“Numer.Math.”,“Math.Comp.”,“Appl.Numer.Math.”,“Numer.MethodsPartialDifferentialE
5、q.”,“J.Comp.Appl.Math.”,“J.Comp.Math.”,《计算数学》,《应用数学学报》等国内外核心刊物上发表研究论文30余篇.主持完成校重点课程建设项目和重点教材建设项目各一项.负责的工科研究生数值分析课程2002年被评为江苏省研究生培养创新工程优秀研究生课程.出版教材《计算方法与实习》、《计算方法典型例题分析》、《数值分析》、《数值分析全真试题解析》和《偏微分方程数值解法》.其中《计算方法与实习》被评为2001年度全国优秀畅销书,《数值分析》在2003年被评为东南大学优秀研究生教材.·ii·前言前言现代科学、技术、工程中的大
6、量数学模型都可以用微分方程来描述,很多近代自然科学的基本方程本身就是微分方程.绝大多数微分方程(特别是偏微分方程)定解问题的解很难以实用的解析形式来表示.在科学的计算机化进程中,科学与工程计算作为一门工具性、方法性、边缘交叉性的新学科开始了自己的新发展,微分方程数值解法也得到了前所未有的发展和应用.由于科学基本规律大多是通过微分方程来描述的,科学与工程计算的主要任务就是求解形形色色的微分方程定解问题.因此,今天需要掌握和应用微分方程数值解法的已不再限于数学系的学生,大量从事力学、物理学、天文学的科研人员,电子、电机、机械、动力、航空、航天、土木、地
7、质勘探、油田开发等领域的工程技术人员也把这门学科作为自己领域的一种主要研究手段.作为微分方程数值解法入门性质的教材,本书力求具有如下4个方面的特点:一是精选内容,重点介绍有限差分方法,简单介绍有限元方法.对于微分方程定解问题的每一个差分方法,基本上按照(1)差分格式的建立;(2)差分格式的求解;(3)算例;(4)差分格式解的先验估计;(5)差分格式的可解性、收敛性和稳定性等5个方面展开.前3个方面是基本的,理论分析的重点是差分格式解的先验估计,有了先验估计,可解性、收敛性和稳定性是很容易得到的.对有限元方法作了一个简单的介绍,按(1)变分原理;(2
8、)Ritz-Galerkin方法;(3)区域剖分及基函数的性质;(4)有限元方程;(5)有限元方程的求解;(6)算例等6个
