函数图像原稿.doc

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1、函数的图象命题人张飞飞要点梳理：1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换y=f(x)如何进行上下，左右平移？(2)对称变换①y＝f(x)y＝_____________②y＝f(x)y＝_______________③y＝f(x)y＝______________(3)翻折变换①y＝f(x)y＝_________②y＝f(x)y＝_________2.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等

2、式f(x)<0的解集是______________．答案　(－2,0)∪(2,5]3．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是______________．答案　y＝(x－1)2＋3解析　把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得到y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.4.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为________．答案　2解析　由图象

3、知f(3)＝1，∴＝1，∴f＝f(1)＝2.5．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是______________．答案　解析　由y＝3－，得(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)．∴曲线y＝3－是半圆，如图中实线所示．当直线y＝x＋b与圆相切时，＝2.∴b＝1±2.由图可知b＝1－2.∴b的取值范围是.题型一　作函数图象例1　分别画出下列函数的图象：(3)y＝x2－2

4、x

5、－1;(4)y＝.思维启迪：根据一些常见函数的图象，通过平移、对称等变换可以作出函数图象．解　(3)y＝.图象如图③.(4)因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位

6、，即得y＝的图象，如图④.探究提高　(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．作出下列函数的图象：(1)y＝

7、x－2

8、(x＋1)；解　(1)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝2－；当x<2，即x－2<0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－2＋.∴y＝这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．题型二　识图、辨图例2　题型三　函数图象的应用例3　已知函数f(x)＝

9、x2－4

10、x＋3

11、.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m

12、使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．思维启迪：利用函数的图象可直观得到函数的单调性，方程解的问题可转化为函数图象交点的问题．解　f(x)＝作出函数图象如图．(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]．(2)在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．由图知0

13、0

14、的个数问题．(2)直线y＝1与曲线y＝x2－

15、x

16、＋a有四个交点，则a的取值范围是________．　(2)1

17、自变量“x”而言．求解策略　要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知③图象正确．答案　③解后反思　对图象的变换问题，从f(x)到f(ax＋b)，可以先进行平移变换，也可以先进行伸缩变换，要注意变换过程中两者的区别．三、图象应用典例：(10分)讨论方程

18、1