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时间:2020-03-07
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1、适用学科高中数学适用年级高一适用区域苏教版区域课时时长(分钟)2课时知识点函数的概念函数的三要素(定义域、值域、对应法则)区间的意义及表示解析法列表法图象法分段函数及其应用映射的概念求函数定义域的常用方法求函数值域的常用方法抽象函数的处理方法教学目标1.掌握作函数图象的两种基本方法:描点法,图象变换法.2.掌握图象变换的规律,能利用图象研究函数的性质.教学重点各种图象变换规则,如:平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等教学难点各种图象变换规则,如:平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等函数图像教案教学过程一
2、、导入函数不仅是高中数学的核心内容,还是学习高等数学的基础,所以在高考中,函数知识占有极其重要的地位。其试题不但形式多样,而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力。知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高,是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地。二、知识讲解考点1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线,首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性);其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的
3、交点);最后:描点,连线.考点2利用基本函数的图象作图1.平移变换(1)水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位而得到.(2)竖直平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位而得到.2.对称变换(1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.(2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.(3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称.(4)要得到y=
4、f(x)
5、的图象,可将y=f
6、(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变.(5)要得到y=f(
7、x
8、)的图象,可将y=f(x),x≥0的部分作出,再利用偶函数的图象关于y轴的对称性,作出x<0时的图象.3.伸缩变换(1)y=Af(x)(A>0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变而得到.(2)y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变而得到.三、例题精析类型一作函数图象例题1分别画出下列函数的图象:(1)y=
9、lgx
10、;(2)y=
11、2x+2;(3)y=x2-2
12、x
13、-1.【规范解答】(1)y=图象如图1.(2)将y=2x的图象向左平移2个单位.图象如图2.(3)y=图象如图3.【总结与反思】画函数图象的一般方法(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.类型二利用函数图象解决有
14、解类问题例题1若关于x的方程
15、x
16、=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是________.【规范解答】解析:由题意a=
17、x
18、+x令y=
19、x
20、+x=图象如图所示,故要使a=
21、x
22、+x只有一解则a>0.答案:(0,+∞)【总结与反思】1.作图一般有两种方法:直接作图法、图象变换法.其中图象变换法,包括平移变换、伸缩变换和对称变换,要记住它们的变换规律.对于左、右平移变换,可熟记口诀:左加右减.但要注意加、减指的是自变量,否则不成立.2.一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同,前
23、者是自身对称,且为奇(偶)函数,后者是两个不同的函数对称.类型三图象变换例题1已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( )【规范解答】由y=f(x)的图象知f(x)=当x∈[0,2]时,2-x∈[0,2],所以f(2-x)=故y=-f(2-x)=【总结与反思】“看图说话”常用的方法(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题.(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题.(3)函数模型法:由所提供的
24、图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.类型四函数图象探究函数性质例题1已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=
25、lgx
26、的图象的交点共有( )【规范解答】根据f(x)的性质及f(x)在[-1,1]上的解析式可作图如下:可验证当x=10时,y=
27、lg10
28、=1;029、lgx30、<1;x>10
29、lgx
30、<1;x>10
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