正弦函数图像 (教案)

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时间:2018-03-07

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1、《正弦函数的图象》教案一、教学分析1.课题:《正弦函数的图象》---北师大版必修4第一章第五节的第一课时.2.教材分析:本小节所研究的正弦函数的图象既是对前面所学知识的深化,也为后面正弦函数性质的学习打下基础.本节重点是“五点法”作正弦函数的简图.难点是“几何法”作图即利用正弦线画出正弦函数的图象.本节课通过有层次性的设置问题来引发学生思考,同时利用多媒体手段辅助教学.3.学情分析:通过对一次二次函数及指对函数的学习,学生能够初步掌握利用列表描点法画图的技巧,但对利用正弦线作出正弦函数的图象掌握起来有一

2、定难度,特别是对这种作图方式的深刻理解需要教师的步步引导.4.教学设计构思:本节课我在作教学设计时抓住了一个突出的特点:即通过有层次性的设置问题来引发学生的思考,培养学生发现问题,提出问题的能力.再通过学生自主实践画出函数图象,培养学生的动手实践能力,提高学生自主探索和合作学习的能力.二.教学目标1.知识与技能:①会利用单位圆中的三角函数线作出正弦函数的图像,明确图像的形状。②能正确利用“五点法”作出正弦函数的图像。2.过程与方法:①通过描点作图,探索正弦函数的大致图像②理解用单位圆作正弦函数图象的方法

3、。③通过自己动手实践,掌握用“五点法”作正弦函数图象的方法。3.情感、态度与价值观:通过作正弦函数图像渗透数形结合思想,培养学生用运动变化的观点来认识事物。通过动手实践画图的过程,加深对正弦函数图像的认识。三.教学重难点重点:用五点法作出正弦函数图像.难点:利用正弦线画正弦函数图像.四.教学过程(一)温故知新1.正弦函数的定义2.正弦函数值得几何表示3.正弦函数的值域4.正弦函数的单调性(二)探究新知前面我们通过单位圆研究了正弦函数的性质,函数图象也是研究函数性质的一种有效方法(有图有真相)。本节课我们

4、就来(求图求真相)探究一下正弦函数的图像是怎样的。思考1:作函数图象的最基本方法是什么?1、用描点法画出正弦函数y=sinx[0,2π]的图像(1)列表取值(你会取哪些值呢?)(学生根据表格开始动手作图,展示学生的作品,点评分析)预想结果:图像超出[0,2π]的范围,没有画完整,不平滑,横纵坐标单位长度不一致,导致图像有的高瘦,有的胖矮。(展示电脑描点画出的图像)xyO1-1这是我们探究出图形的大致形状,有没有其它的方法来比较准确的做出正弦函数的图象?思考2:如何在直角坐标系中比较精确地描点画出y=si

5、nx在[0,2π]内的图象?1、如何用几何方法在直角坐标系中作出点C生:可以用单位圆中的正弦线来刻画正弦函数.OPMXY.1、利用单位圆精确画出正弦函数y=sinx在[0,2π]的图像。(多媒体展示,让学生欣赏这一作图过程,体会作图的精确性。)yO1-1师:在刚才在作图过程中,同学们有没有什么疑问?如果有的话,请同学们提出来,我们一起讨论解决.预想结果问题1:在对x进行选点时,为什么我们要对[0,2π]这个区间进行十二等分,不等分可以吗?或者其他等分可以吗?问题2:在对x取角时,为什么取值都集中在[0,

6、2π]这个区间上?即要先研究它在[0,2π]这个区间上的图象?补充问题思考3:如何画出y=sinxx∈R的图象?(电脑展示图像的平移,给出正弦曲线的定义)xyO1-1问题3:若我首先画出函数在[-π,π]上的图象,然后再平移可以吗?思考4:在作正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象时,描出了13个点,但其中起关键作用的点是哪些?分别说出它们的坐标。最高点,最低点,函数值等于零的点(请学生描点画图,体会五点法画图的简洁)先描出这五个关键点,然后再用平滑的曲线连接起来作正弦曲线的简图的方法叫做“五点作

7、图法”.在精度要求不高的情况下,我们常用五点法作图.(三)学以致用例1,用五点法作出下列函数的简图(1)y=1+sinxx∈[0,2π](2)y=-sinxx∈[0,π](四)乘胜追击练习:用五点法画出下列函数的简图(1)y=2sinxx∈[0,2π](2)y=sin2xx∈[0,π](四)巩固加强作业:用五点法画出下列函数的简图(1)y=2-sinxx∈[0,2π](2)y=3sinxx∈[0,2π](3)y=sin3xx∈(4)x∈

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