《函数的图像》教案

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1、《函数的图像》教案知识技能目标1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象;2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.过程性目标1.结合实际问题,经历探索用图象表示函数的过程;2.通过学生自己动手,体会用描点法画函数的图象的步骤.教学过程一、创设情境问题1下图是本市今年某日的一张气温表.二、探究归纳先考虑一个简单的问题:你是如何从图上找到各个时刻的气温的?分析图中,有一个直角坐标系,它的横轴是t轴,表示时间;它的纵轴是T轴,表示气温.这一气温曲线实质上给出了某日的气温T(℃)与时间t(时)的函数关系.例如,上午10时的气

2、温是2℃,表现在气温曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是(10,2).实质上也就是说,当t=10时,对应的函数值T=2.气温曲线上每一个点的坐标(t,T),表示时间为t时的气温是T.问题2如图,这是2014年3月某日上证指数走势图,你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的?分析图中,有一个直角坐标系,它的横轴表示时间;它的纵轴表示上证指数.这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系.例如,下午14:30时的指数是1746.26,表现在指数曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是(14:30,17

3、46.26).实质上也就是说,当时间是14:30时,对应的函数值是1746.26.上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子.一般来说,函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形.图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.像这种用图像表示变量之间函数关系的方法叫做图像法.三、实践应用例1.一台家用淋浴器在使用前,水箱中的贮水量为0L.使用时先向水箱注水,注满水后关闭水源并通电加热,加热完毕时切断电源,开始淋浴,水匀速放出,直将水箱

4、中的水用完.在这一过程中,淋浴器中水箱的贮水量V(L)与时间t(min)的函数图像如图所示.根据图象回答下列问题:(1)注水、加热和淋浴分别用了多长时间?(2)水箱的最大贮水是多少升?(3)当淋浴开始后15min,水箱中还有水多少升?例2画出函数y=x+1的图象.分析要画出一个函数的图象,关键是要画出图象上的一些点,为此,首先要取一些自变量的值,并求出对应的函数值.解取自变量x的一些值,例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3…,计算出对应的函数值.为表达方便,可列表如下:由这一系列的对应值,可以得到一系列的有序实数对

5、:…,(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),…在直角坐标系中,描出这些有序实数对(坐标)的对应点,如图所示.通常,用光滑曲线依次把这些点连起来,便可得到这个函数的图象,如图所示.这里画函数图象的方法,可以概括为列表、描点、连线三步,通常称为描点法.四、交流反思由函数解析式画函数图象,一般按下列步骤进行:1.列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;2.描点:以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;3.连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用光滑的曲线连结起

6、来.描出的点越多,图象越精确.有时不能把所有的点都描出,就用光滑的曲线连结画出的点,从而得到函数的近似的图象.

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