厦门理工线性代数作业答案第三章向量与向量空间.doc

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1、线性代数练习题第三章向量与向量空间系专业班姓名学号第一节n维向量第二节向量间的线性关系一．选择题1．n维向量线性相关的充分必要条件是[D]（A）对于任何一组不全为零的数组都有（B）中任何个向量线性相关（C）设，非齐次线性方程组有唯一解（D）设，A的行秩＜s.2．若向量组线性无关，向量组线性相关，则[C]（A）必可由线性表示（B）必不可由线性表示（C）必可由线性表示（D）必不可由线性表示二．填空题：1．设则2．设，其中，，则3．已知线性相关，则24．设向量组线性无关，则满足关系式三．计算题：1．设向量，，，，试问当为何值时（1）可由线性表示，

2、且表示式是唯一？（2）可由线性表示，且表示式不唯一？（3）不能由线性表示？解：见课本P87.2.设向量，试问当为何值时，（1）不能由线性表示？（2）有的唯一线性表达式？并求出表达式。解：（1）当即：不能由线性表示.（2）有的唯一线性表达式，即线性无关，线性相关，即，当时，有的唯一线性表达式。表达式为线性代数练习题第三章向量与向量空间系专业班姓名学号第三节向量组的秩一．选择题：1．已知向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是[C]（A）（B）（C）（D）2．设向量可由向量组线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：线性表示，记向量组（Ⅱ）：，则[B]

3、（A）不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示（B）不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示（C）可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示（D）可由（Ⅰ）线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示3．设n维向量组的秩为3，则[C]（A）中任意3个向量线性无关（B）中无零向量（C）中任意4个向量线性相关（D）中任意两个向量线性无关4．设n维向量组的秩为，则[C]（A）若，则任何n维向量都可用线性表示（B）若，则任何n维向量都可用线性表示（C）若，则任何n维向量都可用线性表示（D）若，则二．填空题：1．已知向量组的秩为2，则t=32．已知向量组，，

4、，，则该向量组的秩为23．向量组，，，的秩为2，则a=2b=5三．计算题：1．设，，，，（1）试求的极大无关组（2）d为何值时，可由的极大无关组线性表示，并写出表达式解：（1）线性无关，且即是的极大无关组.(2)当时，可由的极大无关组线性表示，表达式2．已知3阶矩阵A有3维向量x满足，且向量组线性无关。（1）记，求3阶矩阵，使；（2）求

5、A

6、解：（1）（2），