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时间：2019-06-15
《线性代数》第三章向量空间》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、五.内积、正交化、正交矩阵.1.向量的内积、长度、夹角。2.Schmidt正交化、单位化法。3.正交矩阵。1.向量的内积、长度、夹角定义1：n维实向量称为向量与的内积。若为行向量，则1向量内积的性质：线性性对称性等号成立当且仅当正定性定义2：实数称为向量的长度（或模，或范数）若称为单位向量。2把向量单位化：若则考虑即的模为1，为单位向量，称为把单位化。向量长度的性质：（1）非负性：当时，当时，（2）齐次性：（3）柯西—施瓦兹不等式：（4）三角不等式：3非零向量和的夹角余弦:定义3：非零向量的夹角是注：（1）零向量与任何向量都正交。（2）定义了内积的向量空间
2、称为欧氏空间。当向量的内积为零时，即时，即时，称向量正交。定义4：42.Schmidt正交化、单位化法。定义5：正交向两组：非零实向量两两正交。正交单位向量组：（标准正交向量组）非零实向量两两正交，且每个向量长度全为1。即定理：正交向量组是线性无关的。schmidt正交化、单位化法：例：书p100例3.5.153.正交矩阵定义6：A是一个n阶实矩阵，若则称A为正交矩阵。定理：设A、B都是n阶正交矩阵，则或也是正交矩阵。也是正交矩阵。6定理：n阶实矩阵A是正交矩阵A的列（行）向量组为单位正交向量组。证明：设将A按列分块，设A是正交矩阵7即即A的列向量组是单位
3、正交向量组。注：n个n维向量，若长度为1，且两两正交，责备以它们为列（行）向量构成的矩阵一定是正交矩阵。练习：书p1053.218
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