第三章 ARMA模型的特性ppt课件.ppt

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1、第三章ARMA模型的特性第一节平稳性第一节可逆性第二节自协方差函数3.1平稳性一、Green函数定义：描述系统记忆扰动程度的函数二、AR模型的G1.AR(1)的G：2.AR(1)的格林函数形式：3.AR(1)的滞后算子表达式4.AR(p)的Green函数递推公式原理待定系数法方法递推公式三、AR模型平稳性如果一个时间序列模型可以写成如下形式：其中，xt为零均值平稳序列，at为白噪声，且满足条件就称该模型是平稳的。1.含义：四、AR模型平稳性条件1.判别原因AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的2.判别方法单位根判别法平稳域判别法例3.1:考察如下四个模型的平稳性

2、例3.1平稳序列时序图例3.1非平稳序列时序图3.AR模型平稳性判别方法（1）特征根判别AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单位圆内（2）平稳域判别必要条件：4.AR(1)模型平稳条件特征根平稳域5.AR(2)模型平稳条件特征根平稳域例3.1平稳性判别模型特征根判别平稳域判别结论(1)平稳(2)非平稳(3)平稳(4)非平稳五、AR方差平稳AR模型的传递形式两边求方差得一个有限阶的AR(P)模型，可以表示成一个无限阶的MA模型例3.2:求平稳AR(1)模型的方差平稳AR(1)模型的传递形式为Green函数为平稳AR(1)模型的方差六、MA模型的GMA(q)模型总是平稳的七、ARMA模

3、型的G1.ARMA(2,1)的G的隐式......2.ARMA(p,q)的G的隐式3.ARMA(n,n-1)的G的隐式......4.ARMA(2,1)的G的显式5.AR(2)的G的显式6.ARMA(1,1)的G的显式1.ARMA(2,1)的平稳性八、ARMA模型的平稳性（1）用特征根表示：（2）用自回归系数表示：3.ARMA(2,m)的平稳性4.ARMA(p,q)的平稳性P阶自回归系数多项式的根都在单位圆外平稳性完全由其自回归部分决定5.ARMA(p,q)的传递形式3.2可逆性如果一个时间序列（未必平稳）的模型可以写成如下形式：其中：at为白噪声，且有称这个模型是可逆的。一、含义：二、AR(

4、P)的逆函数AR(P)模型总是可逆的......三、MA(q)的逆函数1.MA(1)的逆函数2.MA(q)逆函数的递推公式原理方法待定系数法递推公式四、ARMA(p,q)逆函数的递推公式逆转形式五、MA的可逆性1.MA模型自相关系数的不唯一性例不同的MA模型具有完全相同的自相关系数和偏自相关系数2.可逆MA模型定义若一个MA模型能够表示称为收敛的AR模型形式，那么该MA模型称为可逆MA模型可逆概念的重要性一个自相关系数列唯一对应一个可逆MA模型。一个有限阶的MA(q)模型，可以表示成一个无限阶的AR模型可逆MA(1)模型六、MA模型的可逆条件1.MA(1)2.MA(q)模型的可逆条件是：MA(

5、q)模型的特征根都在单位圆内必要条件：例3.6续:考察如下MA模型的可逆性(1)—(2)逆函数逆转形式(3)—(4)逆函数逆转形式七、ARMA可逆条件1.ARMA(1,2)2.ARMA(p,q)q阶移动平均系数多项式的根都在单位圆外即可逆性完全由其移动平滑部分决定八、G与I的关系符号相反，参数互换，即用在平稳AR(p)模型两边同乘，再求期望协方差函数的递推公式(Yule-Wolker方程）3.3自协方差函数一、AR模型（一）自协方差例:求平稳AR(1)模型的协方差例:求平稳AR(2)模型的协方差平稳AR(2)模型的协方差函数递推公式为(二)自相关系数自相关系数的定义平稳AR(P)模型的自相关系

6、数递推公式(三)常用AR模型自相关系数递推公式AR(1)模型AR(2)模型(四)AR模型自相关系数的性质拖尾性呈复指数衰减例:考察如下AR模型的自相关图例—自相关系数按复指数单调收敛到零例例自相关系数呈现出“伪周期”性例自相关系数不规则衰减二、MA模型自相关系数(一)MA(1)(二)MA(2)(三)格林函数与自协方差的关系(四)MA(q)自协方差函数P阶截尾自相关系数P阶截尾三、偏自相关系数(一)定义对于平稳AR(p)序列，所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后，对影响的相关度量。用数学语言描述就是(二)偏自相关系数的计算

7、滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第个k回归系数的值。(三)偏自相关系数的截尾性1.AR(p)模型偏自相关系数P阶截尾例:考察如下AR模型的偏自相关图例理论偏自相关系数样本偏自相关图例理论偏自相关系数样本偏自相关图例理论偏自相关系数样本偏自相关图例理论偏自相关系数样本偏自相关系数图2.MA偏自相关系数拖尾例:考察如下MA模型的相关性质MA模型的自相关系数截尾MA模型的自相关系数截尾MA模