2021届新高考数学一轮专题复习（新高考版）第30讲-复数（讲义版）.doc

《2021届新高考数学一轮专题复习（新高考版）第30讲-复数（讲义版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第30讲-复数一、考情分析1.通过方程的解，认识复数；2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义；3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.二、知识梳理1.复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴

2、叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设对应的复数为z＝a＋bi，则向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模

3、z

4、＝

5、a＋bi

6、＝2.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.3.复数的运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋

7、(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：＝＝＝(c＋di≠0).[微点提醒]1.i的乘方具有周期性in＝(k∈Z).2.复数的模与共轭复数的关系z·＝

8、z

9、2＝

10、

11、2.3.两个注意点(1)两个虚数不能比较大小；(2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件.一、经典例题考点一　复数的相关概念【例1-1】（2020·江苏省马坝高中高二期中）

12、为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（）A．B．C．D．或【答案】C【解析】是纯虚数，，即，故选C．【例1-2】（2020·广东省高三二模（文））已知复数，i为虚数单位，则＝（）A．B．C．D．【答案】B【解析】．【例1-3】（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（理））已知复数，（为虚数单位），若是纯虚数，则实数（）A．B．C．D．3【答案】A【解析】是纯虚数，所以且，可得【例1-4】（多选题）（2020·山东省高三开学考试）已知为虚数单位，则下面命题正确的是（）A．若复数，则．B．复数满足，在复平面内对应的点为，则．C．若复数，满足，则．D

13、．复数的虚部是3．【答案】ABC【解析】由，故A正确；由在复平面内对应的点为，则，即，则，故B正确；设复数，则，所以，故C正确；复数的虚部是-3，故D不正确.【例1-5】（2020·上海高三专题练习）已知复数.当实数为何值时，复数为(1)实数；(2)纯虚数；(3)零.【解析】(1)为实数的充要条件是的虚部为0，即，解得或，所以当或时，为实数.(2)为纯虚数的充要条件是的虚部不为0，而实部为0，即，解得，所以当时，为纯虚数.(3)为零的充要条件是的实部与虚部同时为零，即，解得，所以当时，.规律方法　1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的

14、实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.考点二　复数的几何意义【例2-1】（2020·江西省江西师大附中高三三模（理））若复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a的值可以是（　　）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【答案】B【解析】∵又因为复数在复平面内对应的点在第二象限内，∴，得﹣1＜a＜1．∴实数a的值可以是0．【例2-2】（2020·山西省高三其他（文））设复数满足（为虚数单位），在复平面内对应的点为（，）

15、，则（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，∵，∴，即，化简得．【例2-3】（2020·湖北省高三月考（理））设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，因为，所以，经验证不满足，故选：D.【例2-4】（2020·陕西省高二期末（文））复数的共轭复数在复平面上对应的点在第四象限，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】由题意可知：，所以解得，即实数a的取值范围是．【例2-5】（2020·苏州大学附属中学高二月考）已知复数，其中为虚数单位.（1）若复数是纯虚数，求实数的值；（2）复数在

16、复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.【解析】解：（1）∵复数是纯虚数，∴，解得，故，（2）∵复数在复平面内对应的点在第一象限∴，解得或，∴实数的取值范围为