第一章集合与简易逻辑(教案).doc

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1、高中数学第一册（上）第一章集合与简易逻辑◇教材分析【知识结构】本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（可看做集合的化简）、简易逻辑三部分： 　　　　　　【知识点与学习目标】 【高考评析】集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法． ◇学习指导【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆．【数学思想】1．等价转化的数学思想；　　2．求补集的思想； 　　3．分类思想；　　4．数形结合思想． 【解题规律】1．如何解决与集合

2、的运算有关的问题？ 　　　　1）对所给的集合进行尽可能的化简； 　　　　2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； 　　　　3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素． 　　2．如何解决与简易逻辑有关的问题？ 　　　　1）力求寻找构成此复合命题的简单命题； 　　　　2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题．引言通过一个实际问题，目的是为了引出本章的内容。1、分析这个问题，要用数学语言描述它，就是把它数学化，这就需要集合与逻辑的知识；2、要解决问题，也需要集合与逻辑的知识．在教学时，主要是把这个问题本身

3、讲清楚，点出为什么“回答有20名同学参赛”不一定对．而要进一步认识、讨论这个问题，就需要运用本章所学的有关集合与逻辑的知识了．§1.1集合〖教学目的〗通过本小节的学习，使学生达到以下要求：(1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；(2)初步了解“属于”关系的意义；(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义．〖教学重点与难点〗本小节的重点是集合的基本概念与表示方法；难点是运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合．〖教学过程〗☆本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元

4、素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子．1、集合的概念：在初中代数里学习数的分类时，就用到“正数的集合”，“负数的集合”等此外，对于一元一次不等式2x一1＞3，所有大于2的实数都是它的解．我们也可以说，这些数组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．这句话，只是对集合概念的描述性说明．集

5、合则是集合论中原始的、不定义的概念．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．例如，“我校篮球队的队员”组成一个集合；“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”也组成一个集合．我们一般用大括号表示集合，上面的两个集合就可以分别表示成4我校篮球队的队员)与4太平洋。大西洋，印度洋，北冰洋)．为了方便起见，我们还经常用大写的拉丁字母表示集合．例如，A＝｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝，B＝｛1，2，3，4，5｝．集合中的每个对象叫做这个集合的元素．例如，“地球上的四大洋”这一集合的元素是：太平洋、大西洋、印

6、度洋、北冰洋．集合的元素常用小写的拉丁字母表示。2、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：集合中的元素必须是确定的。这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定7。例如，给出集合(地球上的四大洋)，它只有太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋四个元素．其他对象都不是它的元素．又如。“我国的小河流”就不能组成一个集合，因为组成它的对象是不确定的。集合中的元素是互异的。这就是说，集合中的元素是没有重复现象的，任何两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素．集合中的元素是无序的。这就是说，集合中

7、的元素排列与顺序无关。3、常用的数集及其记法：全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N，非负整数集内排除0的集，也称正整数集，表示成N或N；全体整数的集合通常简称整数集，记作Z；全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q；全体实数的集合通常简称实数集，记作R．★（教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意以下两点：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0；(2)非负整数集内排除0的集，表示成N或N。新的国家标准定义自然数集N含元素O．这样做一方面是为

8、了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准，以便与之早日相衔接；另一方面，o还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算a—a仍属于N，其中a∈N．）4、集合的表示方法，常用的有列举法和描述法：列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法．例如，由方程—1＝0的所有的解组成的集合，可以表示为｛-1，1｝；又如，由所