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时间：2020-09-26
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1、第五节广义积分初步在定积分的定义中,有两个限制:无界函数的积分——称为瑕积分.无限区间上的积分——称为无穷限积分；(1)积分区间有限；(2)被积函数有界.当这两个条件至少有一个不满足时,称广义积分(现一般称为反常积分).1一、无穷限积分定义2类似地，注意：上式只有右边两个广义积分均收敛时才有意义.3例1讨论下列无穷限积分的敛散性.解所以4例1讨论下列无穷限积分的敛散性.解所以5例1讨论下列无穷限积分的敛散性.解6例1讨论下列无穷限积分的敛散性.解78例2其中罗必塔法则9解例3积分发散；所以10例4解令原式11计算
2、广义积分例5解原式1213二、瑕积分定义如果极限存在，则称瑕积分14存在,则称瑕积分如果极限15例6讨论下列瑕积分的敛散性.解0为瑕点，原式注16例6讨论下列瑕积分的敛散性.17例6讨论下列瑕积分的敛散性.18例6讨论下列瑕积分的敛散性.19例6讨论下列瑕积分的敛散性.解用换元法，于是有20例7解积分发散；所以21比较：解积分发散；所以例722例8讨论下列瑕积分的敛散性.解0为瑕点，23例8讨论下列瑕积分的敛散性.解是瑕点，24发散.思考题是瑕点，25积分的瑕点是哪几点？思考题可能的瑕点是不是瑕点,的瑕点是解26
3、三、函数定义变量t的函数，称为Γ函数.Γ函数的性质：证27证证28例9计算广义积分解在第七章中将证明：29练习：P208习题六30
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