椭圆标准方程应用.ppt

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1、椭圆的标准方程(2)椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.(大于)的点的轨迹是椭圆．当2a＞2c时，轨迹是椭圆；当2a=2c时，轨迹是以F1、F2为端点的线段;当2a＜2c时，无轨迹；当c＝0时，轨迹为圆。复习：总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：复习：椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2

2、MF1

3、+

4、MF2

5、=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1o

6、Fyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.练习1.已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.变式：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.5436(-3,0)、(3,0)8练习：2.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.

7、?例1：方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；③表示焦点在x轴上的椭圆。练习3.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.(0,4)变1：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.(1,2)例2：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程．解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为根据题意有即因此，这个椭圆的标准方程为

8、xyOF1F2例3已知圆A：(x＋3)＋y＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．解：设｜PB｜＝r．∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10．∴两圆的圆心距｜PA｜＝10－r，即｜PA｜＋｜PB｜＝10(大于｜AB｜)．∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆．∴2a＝10，2c＝｜AB｜＝6，∴a＝5，c＝3．∴b2＝a2－c2＝25－9＝16．即点P的轨迹方程为＝1．例4如图，设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）。直线AM，BM，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。ABM√