第3章一元函数积分学312（第二换元积分法与分部积分法）ppt课件.ppt

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1、中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组高等数学A3.1.4换元积分法3.1.5分部积分法第3章一元函数积分学3.1不定积分第二换元积分法积分法换元积分法习例1-53.1不定积分3.1.4不定积分的换元积分法分部积分法分部积分法习例6-193.1.5不定积分的分部积分法小结与思考题换元积分法与分部积分法则有换元公式一、第二换元积分法应用过程:第二换元积分法习例例1计算例2计算例3计算例4计算例5计算积分中为了消去根式并不一定采用三角代换，需根据被积函数的情况来定.例1计算（三角代换很繁琐）解(1)解(2)例2计算解当分母的阶较高时,可采用倒代换例

2、3计算解例4计算解（分母的阶较高）当被积函数含有两种或两种以上的根式时,可采用令(其中为各根指数的最小公倍数)例5计算解令二、不定积分的分部积分法问题和哪一个计算简单？解决思路利用两个函数乘积的求导法则可将化为容易积分的形式.即两边积分，得定理注意(1)分部积分法用于求两类不同函数乘积的积分.(2)用分部积分法计算的不定积分类型常见的有:(3)分部积分法与换元法经常穿插着使用.(4)分部积分法常用来推导递推公式.分部积分法习例例7计算例8计算例9计算例10计算例11计算例6计算例12计算例13计算例14计算例15计算例18计算例19例16计算例1

3、7计算例6计算解(1)令显然，选择不当，积分更难进行.解(2)令例7计算解（再次使用分部积分法）总结若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)例8计算解令例9计算解总结若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为.例10计算解注意循环形式总结若被积函数是指数函数与三角函数乘积时，可任意令u，但要两次使用分部积分，且u的设法相同.解题技巧:把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的顺序,前者为后者为反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数

4、指:指数函数三:三角函数反对幂三指反对不要碰，三指动一动例11求积分解例12计算方法1方法2总结若被积函数是超越函数(指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数)时，直接令超越函数为u.例13计算解例14计算解例15计算解解例16计算解例17计算解利用分部积分法可以得到某些积分的递推公式例18计算例19解小结：第二换元法的形式还有倒代换、根式代换等其它.分部积分题目的类型:1)直接分部化简积分;2)分部产生循环式,由此解出积分式;(注意:两次分部选择的u,v函数类型不变,解出积分后加C)3)对含自然数n的积分,通过分部积分建立递推公式.思考题：归纳

5、用分部积分法计算不定积分的类型．2.在接连几次应用分部积分公式时，应注意什么事项？