两类换元积分法和分部积分法ppt课件.ppt

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1、第二节换元积分法和分部积分法二、分部积分法重点：换元法和分部积分法的应用难点：换元法的应用要点与灵活性分部积分法的应用要点一、换元积分法问题？解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令一、换元积分法1、第一类换元法在一般情况下：设则如果（可微）由此可得换元法定理第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为定理1关键找出合适的函数f和例1求解（一）解（二）解（三）方法:凑系数；三角恒等式.例2求解一般地，方法:凑系数.例3求解练习求(1)(2)例4求解方法:直接凑.例5求解方法:直接凑.练习求例6求解方法:添平衡项.例7求解方法:配方后用积分公式.例8求原

2、式解方法:有理化.例9求解(一)方法:三角函数恒等式变形.解（二）例10求解例11求解结论:当被积函数是三角函数正弦或余弦的多项式时，奇次直接凑微分;偶次降次.例12求解例13求解例14求解（一）（应用三角函数恒等变形）解(二)类似地可推出解例15设求.令练习解作业P246:1(书上，不交).P259:1,2(3,4,5,6,19,20).问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程令（应用“凑微分”即可求出结果）2、第二类换元法证设为的原函数,令则则有换元公式定理2第二类积分换元公式例16求解令例17求解令例18求解令说明（1）以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的

3、目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令说明(2)积分中为了化掉根式除采用三角代换外还可用双曲代换.也可以化掉根式例中,令说明(3)当分母的阶较高时,可采用倒代换例19求令解练习：试用拆项的方法求此积分积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换（倒代换或双曲代换）并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.说明(4)例20求（三角代换很繁琐）令解基本积分表(2)3、基本积分表4、两类换元法的比较两类积分换元法（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换基本积分表(2)两类积分换元法比较相同:(1)引入新积分变量;(2)复合函数求导不同变量类型代换方式第一类

4、中间变量直接代入第二类自变量求反函数后再代思考题求积分思考题解答练习求解令问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.分部积分公式三、分部积分公式问题：u,v如何选择？分部积分公式例求积分若令显然，选择不当，积分更难进行.例1求积分解令⑤②④①③例2求积分解（再次使用分部积分法）总结若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)例3求积分解令#例4求积分解总结若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为u.#例5求积分解注意循环形式例6求积分解课堂练习：求积分#1

5、.#2.例7求积分解解法例9求下面求法同例2解两边同时对求导,得例10解扩展用与课上不同的方法求积分3求积分解令作业P260:2(1,2,7-18),3(单数),4,6,7,8(4).谢谢！