天津市和平区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析.doc

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1、天津市和平区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题4分，共40分．1．（4分）在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（4分）若命题p：2n﹣1（n∈Z）是奇数；q：2n+1（n∈Z）是偶数，则下列说法中正确的是（）A．￢p为真B．￢q为假C．p∨q为真D．p∧q为真3．（4分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若

2、PF1

3、=4，则

4、PF2

5、等于（）A．1B．2C．3D．44．（4分）已知=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，﹣1，2），则（+

6、）等于（）A．2B．6C．9D．125．（4分）抛物线y=﹣4x2的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．D．6．（4分）已知双曲线的﹣=1的右焦点坐标为（，0），则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x7．（4分）下列各点中，不在方程x2﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的点是（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣2）D．（3，10）8．（4分）已知=（1，2，2，），=（2，﹣2，1），则平面ABC的一个单位法向量可表示为（）A．（2，1，﹣2）B．（，，）C．（，﹣，）D．（，，﹣）9．（4分）若命题“∃x0∈R，2x

7、02﹣3ax0+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2]∪考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将抛物线y=﹣4x2的方程标准化，即可求得其焦点坐标．解答：解：∵抛物线的方程为y=﹣4x2，∴其标准方程为x2=﹣y，∴其焦点坐标为F（0，﹣）．故选D．点评：本题考查抛物线的简单性质，属于基础题．6．（4分）已知双曲线的﹣=1的右焦点坐标为（，0），则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，

8、b，c，由题意可得a=3，b=2，再由渐近线方程即可得到．解答：解：双曲线﹣=1的右焦点坐标为（，0），则c=，9+b2=c2=13，则b=2，即有渐近线方程为y=x．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．7．（4分）下列各点中，不在方程x2﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的点是（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣2）D．（3，10）考点：曲线与方程．专题：计算题；直线与圆．分析：将选项代入方程x2﹣xy+2y+1=0，如果等式成立，那个点就是曲线上的，等式不成立就不在，故可判断．解答：解：将选项代入方程x2﹣xy+

9、2y+1=0，可得A，C，D满足，B不满足，即（1，﹣2）、（﹣3，﹣2）、（3，10）在曲线上，（﹣2，1）不在曲线上，故选B．点评：本题主要考查曲线与方程的关系，考查纯粹性，属于基础题．8．（4分）已知=（1，2，2，），=（2，﹣2，1），则平面ABC的一个单位法向量可表示为（）A．（2，1，﹣2）B．（，，）C．（，﹣，）D．（，，﹣）考点：平面的法向量．专题：空间向量及应用．分析：设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），利用，可得，再利用即可得出．解答：解：设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=1，则y=，z=﹣1．∴．∴平面ABC的一个单位法向量可表

10、示===．故选：D．点评：本题考查了线面垂直的性质、单位向量，属于基础题．9．（4分）若命题“∃x0∈R，2x02﹣3ax0+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2]∪，∴实数a的取值范围是．故选：A．点评：本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象处理．10．（4分）如图，在四面体S﹣ABC中，AB，BC，BS两两垂直，且AB=BC=2，BS=4，点D为AC的中点．若异面直线AS与BD所成角为θ，则cosθ的值为（）A．B．C．D．﹣考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BS为z

11、轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ．解答：解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BS为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，2，0），S（0，0，4），B（0，0，0），C（2，0，0），D（1，1，0），=（0，﹣2，4），=（1，1，0），cosθ=

12、cos＜＞

13、===．故选：C．点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意向量法的合理运用．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）