山东省青岛五十八中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） word版含解析

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1、2014-2015学年山东省青岛五十八中高二（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（共5*10）1．若直线方程，那么直线的倾斜角是（　　）A．30°B．150°C．60°D．120°　2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β　3．直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0互相垂直，则a的值是（　　）A．2B．﹣3或1C．2或0D．1或0　4．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是

2、一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（　　）A．2+B．C．D．1+　5．在△ABC中，AB=2，BC=2.5，∠ABC=120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（　　）A．B．C．D．　6．若一个高为4，底面边长为2的正四棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）A．πB．16πC．9πD．π　7．已知A（1，0）、B（2，﹣1），若点P（x，y）满足x+y+1=0，则

3、PA

4、+

5、PB

6、的最小值为（　　）A．B．2C．D．　8．已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线l的方程是ax+by=r2

7、，则下列结论正确的是（　　）A．l与圆相交B．l与圆相切C．l与圆相离D．不确定　9．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n；②m⊥n⇒m1⊥n1③m1与n1相交⇒m与n相交或重合④m1与n1平行⇒m与n平行或重合其中不正确的命题个数是（　　）A．1B．2C．3D．4　10．已知圆（x﹣3）2+（y+5）2=36和点A（2，2）、B（﹣1，﹣2），若点C在圆上且△ABC的面积为，则满足条件的点C的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4　　二、填空题（5*5）11．圆心在原点且被直线3x+4y+15=0截得弦长为

8、3的圆的方程　　　　　　．　12．将长AB=4π，宽BC=π的矩形ABCD，卷成圆柱的侧面，则所得圆柱的体积最大值为　　　　　　．　13．直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=　　　　　　．　14．三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=　　　　　　．　15．关于方程x2+y2+2ax﹣2ay=0表示的圆，下列叙述中①关于直线x+y=0对称；②其圆心在x轴上；③过原点；④半径为．其中叙述正确的是　　　　　　．（要求写出全部正确叙述的序号）　　三、解答

9、题16．分别求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）过点A（1，﹣1）与已知直线l：2x+y﹣6=0相交于B点，且

10、AB

11、=5．　17．某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积、体积．　18．已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A，B两点．（1）若点Q的坐标为（1，0），求切线QA、QB的方程；（2）求四边形QAMB的面积的最小值；（3）若，求直线MQ的方程．　19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中．（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）设D是BC的

12、中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．　20．若过点A（0，1）和B（4，m），并且与x轴相切的圆只有一个，求实数m的值和这圆的方程．　21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明BE⊥DC；（2）求二面角E﹣AB﹣P的值；（3）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．　　2014-2015学年山东省青岛五十八中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共5*10）1．若直线方程，那么直线的倾斜角是（　　）A．30°B．150°C．60°D．120

13、°【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；函数思想；方程思想；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可．【解答】解：直线方程，直线的斜率为：，直线的倾斜角为：θ，则tanθ=，则θ=120°．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率一直线的倾斜角的关系，基本知识的考查．　2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若