天津市和平区2014-2015学年高二数学上学期期末试卷理(含解析).doc

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1、天津市和平区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题4分，共40分．1．（4分）在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（4分）若命题p：2n﹣1（n∈Z）是奇数；q：2n+1（n∈Z）是偶数，则下列说法中正确的是（）A．￢p为真B．￢q为假C．p∨q为真D．p∧q为真3．（4分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若

2、PF1

3、=4，则

4、PF2

5、等于（）A．1B．2C．3D．44．（4分

6、）已知=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，﹣1，2），则（+）等于（）A．2B．6C．9D．125．（4分）抛物线y=﹣4x2的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．D．6．（4分）已知双曲线的﹣=1的右焦点坐标为（，0），则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x7．（4分）下列各点中，不在方程x2﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的点是（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣2）D．（3，10）8．（4分）已知=（1，2，2，），=（2，﹣2，1

7、），则平面ABC的一个单位法向量可表示为（）A．（2，1，﹣2）B．（，，）C．（，﹣，）D．（，，﹣）9．（4分）若命题“∃x0∈R，2x02﹣3ax0+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）10．（4分）如图，在四面体S﹣ABC中，AB，BC，BS两两垂直，且AB=BC=2，BS=4，点D为AC的中点．若异面直线AS与BD所成角为θ，则cosθ的值为（）A．B．C．D．﹣二、填空题：每小题4分，共20分．11．

8、（4分）双曲线的离心率等于．12．（4分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题￢p是．13．（4分）已知A（2，﹣1，5），B（﹣1，2，﹣1），C（3，m，1），若AC⊥BC，则m的值为．14．（4分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是．15．（4分）已知P为平面ABC内一点，O为空间任意一点，若=++λ，则的值为．三、解答题：共40分，要求写出解答过程和演算步骤．16．（6分）分别写出命题“若ac＜0，则方程ax2

9、+bx+c=0（a，b，c∈R）有实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．17．（8分）已知抛物线的顶点在原点，准线平行于y轴，且经过点（3，﹣2）．（1）求抛物线的方程；（2）求抛物线被直线2x﹣y﹣3=0所截得的弦长．18．（8分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=AA1=2，点E、F分别是AD、BB1的中点．（1）求线段EF的长；（2）求异面直线EF与CA1所成角的余弦值．19．（8分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（0，3），离心率e=．（1）求椭圆C的方程；

10、（2）过A点的直线l被椭圆C截得的弦长

11、AB

12、=，求直线l的方程．20．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，点E，F，G分别为PB，PA，BC的中点．（1）求证：PD⊥EF；（2）求证：PD∥平面EFG；（3）求二面角A﹣EG﹣F的度数．天津市和平区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分．1．（4分）在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．

13、充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的定义和性质进行判断即可．解答：解：在△ABC中，若sinA＞，则60°＜A＜120°，即A＞60°成立，当A=150°时，满足A＞60°但sinA=，则sinA＞不成立，故“A＞60°”是“sinA＞”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的性质和取值范围是解决本题的关键．2．（4分）若命题p：2n﹣1（n∈Z）是奇数；q：2n+

14、1（n∈Z）是偶数，则下列说法中正确的是（）A．￢p为真B．￢q为假C．p∨q为真D．p∧q为真考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先判定命题p，q的真假，再利用复合命题的判定方法即可得出．解答：解：∵命题p：2n﹣1（n∈Z）是奇数，是真命题；命题q：2n+1（n∈Z）是偶数，是假命题．∴p∨q为真．故选：C．点评：本题考查了复合命题的判定方法，属于基础题．3．