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《山东省烟台市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com山东省烟台市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科)一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)在一次篮球投篮比赛中,甲、乙两名球员各投篮一次,设命题p:“甲球员投篮命中”,q:“乙球员投篮命中”,则命题“至少有一名球员没有投中”可表示为()A.p∨qB.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)2.(5分)下列说法正确的是()A.命题“若x2=4,则x=2”的否命题是真命题B.命题“若a+是有理数,则a是无理数”的逆命题是
2、真命题C.命题“若x>a2+b2,则x>2ab”为假命题D.命题“若x=y,则tanx=tany”的逆否命题是真命题3.(5分)命题“∀x∈R,
3、x
4、+x2≥0”的否定是()A.∀x∈R,
5、x
6、+x2<0B.∀x∈R,
7、x
8、+x2≤0C.∃x0∈R,
9、x0
10、+x02<0D.∃x0∈R,
11、x0
12、+x02≥04.(5分)已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定定点M与点A、B、C一定共面的是()A.B.C.D.5.(5分)若焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x,则该双曲线的离心率是()A.B.C.D
13、.6.(5分)已知a>0且a≠1,则ab>1是(a﹣1)b>0的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(5分)如图所示,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a,点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点,则a2等于()A.2•B.2•C.2•D.2•文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com8.(5分)在空间直角坐标系O﹣xyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,),若S1,S2,S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy,yOz
14、,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则()A.S1=S2≠S3B.S2=S3≠S1C.S1=S3≠S2D.S1=S2=S39.(5分)设F1,F2分别是双曲线x2﹣的左、右两个焦点,若P为圆x2+y2=9与双曲线的一个交点,则
15、PF1
16、+
17、PF2
18、=()A.3B.6C.D.10.(5分)如图所示,四边形ABCD、ABEF都是矩形,它们所在的平面互相垂直,AD=AF=1,AB=2,点M、N分别在它们的对角线AC、BF上,且CM=BN=a(0<a<),当MN的长最小时,a的值为()A.B.C.D.二、填空题(共5小题,每小题5分,满
19、分25分)11.(5分)若点P是抛物线y2=4x上一点,A(5,3),F为抛物线的焦点,则
20、PA
21、+
22、PF
23、的最小值为.12.(5分)若=(2x,1,3),=(1,﹣2y,9),且∥,则6x+2y的值是.13.(5分)已知命题p:实数m满足m2+6a2<5am(a>0),命题q:实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为.14.(5分)已知(4,2)是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点,则l的方程是.文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com15.(5分)在平面直
24、角坐标系中,动点P(x,y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离,记点P的轨迹为曲线W,给出下列四个结论:①曲线W关于原点对称;②曲线W关于直线y=x对称;③曲线W与x轴非负半轴,y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于;④曲线W上的点到原点距离的最小值为2﹣其中,所有正确结论的序号是.三、解答题(共6小题,满分75分)16.(12分)已知命题p:指数函数f(x)=()x在R上单调递减,命题q:二次函数g(x)=x2﹣2ax+a+2在[0,2]有且只有一个零点;若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.17.(12分)
25、已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(﹣3,0),(3,0),且AC,BC所在直线的斜率之积等于k(k≠0),试探究顶点C的轨迹.18.(12分)如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和CD,侧棱SD⊥底面ABCD,且SD=AD=AB=2CD,点E为棱SD的中点.(1)求异面直线AE和SB所成角的余弦值;(2)求直线AE和平面SBC所成角的正弦值;(3)求面SAD和面SBC所成二面角的余弦值.19.(12分)已知在平面直角坐标系xoy中,点P(x,y),Q(x,﹣2),且以线段PQ为直径的圆经过原
26、点O.(1)求动点P的轨迹C;(2)过点M(0,﹣2)的直线l与轨迹C交于两点A、B,点A关于y轴的对称点为A′,试问直线A′B是否恒过一定点,若是,并求此定点;若不是,请说明理由.20.(13分)如图所示,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=2
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