湖南省师大附中2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析)

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1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com湖南师大附中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）给出下列两个推理：①在△ABC中，若D为BC的中点，则=（+），由此推测：在空间四面体ABCD中，若M为△BCD的重心，则=（++）．②无根不循环小数都是无理数，因为e=2.7182818459045…是无限不循环小数，所以e是无理数．对于上述两个推理，下列判断正确的是（）A．①是

2、类比推理，②是归纳推理B．①是类比推理，②是演绎推理C．①是归纳推理，②是演绎推理D．①是演绎推理，②是类比推理2．（5分）在空间中，设直线l的方向向量为，平面α的法向量为，对于原命题“若•=0，则l∥α”，下列判断正确的是（）A．原命题为真，否命题为真B．原命题为假，否命题为假C．原命题为假，否命题为真D．原命题为真，否命题为假3．（5分）已知复数z=3﹣2i﹣，则复数z对应复平面上的点Z位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）已知某个车轮旋转的角度α（弧度）与时间t（秒）的函数关系是α=t2（

3、t≥0），则车轮启动后第1.6秒时的瞬时角速度是（）A．20π弧度/秒B．10π弧度/秒C．8π弧度/秒D．5π弧度/秒5．（5分）“＞1”是“函数f（x）=（3﹣2a）x单调递增”（）A．充分不必要B．必要不充分C．充分且必要D．既不充分也不必要6．（5分）从某5人中选派3人分别参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各1人，其中甲、乙两人至多选1人参赛，则不同的参赛方案共有（）A．24种B．36种C．42种D．48种7．（5分）某中学为了解学校办公楼每天的用电量x（度）与当天最高气温x（℃）之间的关系，随机统计了近期某4天的有

4、关数据如下表示：最高气温x（℃）104﹣2﹣8用电量y（度）20445680文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com据回归分析，上述4线样本数据具有线性相关关系，计算得回归直线的斜率b=﹣3.2，由回归方程可以预报最高气温为6℃时当天的用电量约为（）A．32度B．34度C．36度D．38度8．（5分）口袋里装有大小相同的3个白球和2个黑球，每次从中不放回随机抽取1个球，连续抽出2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点

5、F1、F2，点P为双曲线C与椭圆的一个交点，且满足

6、PF1

7、=2

8、PF2

9、，则双曲线C的渐近线方程是（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．10．（5分）某射手每次射击命中目标的概率都是0.8，设连续射击10次命中目标的次数为X，则随机变量X的方差D（X）=．11．（5分）在（2﹣）6的展开式中，含x2项的系数是．12．（5分）设复数z=1﹣i，若实数a，b满足z2+az+b=，则

10、a+bi

11、=．13．（5分）对任意给定的实常数a，设命题p：方程ax2+（a﹣2）

12、y2=1的曲线是双曲线；命题q：∃x0＞0，x0+a﹣1=0，若“p∧（￢q）”为真命题，则a的取值范围是．14．（5分）当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）的最小值是．15．（5分）设椭圆+=1（a＞b＞0）长轴的两端点分别为A、B，点M在椭圆上，若直线AM与BM的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知甲、乙两人在一次射击中命中目标的概率分别为和，假设两人射击相互独立，且每人各次射击互不影响．（Ⅰ）若甲、乙

13、两人各射击1次，求至少有一个命中目标的概率；（Ⅱ）若甲、乙两人各射击4次，求甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com17．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AB⊥AC，E分别是A1B1，CC1的中点．（Ⅰ）用基向量，，表示向量；（Ⅱ）若AB=AC=AA1=1，求直线DE与平面AB1C1所成角的正弦值．18．（12分）已知数列{an}满足：a1=1，an+1•an﹣2an+1=0（n∈N*）．（Ⅰ）猜测数列{an}的通项公式，并

14、用数学归纳法证明你的结论；（Ⅱ）设n，k为任意两个正整数，用反证法证明：与中至少有一个小于2．19．（13分）对某中学2014-2015学年高二某班40名学生是否喜欢数学课程进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二堆条形图如图所示．（Ⅰ）根据图中相关数据完成以下2×2列联表；并计算在犯错误的概