圆的有关性质教案.docx

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1、圆的有关性质适用学科数学适用年级九年级适用区域全国课时时长（分钟）60知识点圆的对称性、垂径定理、圆周角定理、等对等定理教学目标理解圆的轴对称性，会运用垂径定理、等对等定理、圆周角定理解决有关的证明、计算和作图问题教学重点理解并掌握垂径定理及其推论、等对等定理、圆周角定理，应用解题的能力教学难点感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，发展逻辑思维能力和识图能力.教学过程一、课堂导入圆是日常生活中最为常见和最为常用的图形，近几年的中考考试频率较高，其中圆的相关性质考察较多，所以掌握它的基本解题思路和

2、方法尤为重要。今天这堂课重在熟悉不同类型问题，灵活添加辅助线，提高思维应变能力二、复习预习圆的定义:圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆圆的旋转不定性：圆既是一个轴对称图形又是一个________对称图形，圆还具有旋转不变性．圆的相关概念：圆心、半径、直径、弦、弧（优弧和劣弧）二、知识讲解知识点一：垂径定理（构造直角三角形，应用勾股定理）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧知识点2、等对等定理（等量关系的转化）在同圆或等圆中，相等

3、的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等知识点3、圆周角定理（角的转化）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半三、例题精析【例题1】【题干】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为（　　）A．10　　　　B．8　　　　C．5　　　　　D．3【解析】：连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．【答案】：连接OC，

4、∵CD⊥AB，CD＝8，∴PC＝CD＝×8＝4，在Rt△OCP中，∵PC＝4，OP＝3，∴OC＝＝＝5．故选C．【例题2】【题干】如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）　A．2B．8C．2D．2【解析】：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接

5、BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．【答案】：D【例题3】【题干】如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于（　　）　A．60°B．70°C．120°D．140°【解析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ＝2α＋2β．【答案】：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；△OAB中，OA＝OB，则∠BOD＝

6、∠OBA＋∠OAB＝2×32°＝64°，同理可得：∠COD＝∠OCA＋∠OAC＝2×38°＝76°，故∠BOC＝∠BOD＋∠COD＝140°．【例题4】【题干】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．【解析】(1)要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据=可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=，即=，所以可以求得圆的直径【答案】（1）证明：

7、∵∠C=∠P又∵∠1=∠C∴∠1=∠P∴CB∥PD；（2）解：连接AC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∵CD⊥AB，∴=，∴∠P=∠CAB，∴sin∠CAB=，即=，又知，BC=3，∴AB=5，∴直径为5．四、课堂运用【基础】1、如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）　A．36°B．46°C．27°D．63°【解析】：根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在▱ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求

8、得∠AEB的度数．【答案】：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°，∴∠B=∠ADC=54°，∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．故选A．2、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）　A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm【解析】：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理