圆的有关性质(20201012112645).docx

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1、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦：③平分弦;④平分弦所对的劣弧：⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质.注：具备⑪③时，弦不能是宜径.（2）两条平行弦所夹的弧相等.（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数.（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半.（6）同弧或等弧所对的圆周角相等.（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.（8）90。的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90°,直径是最长的弦.（9）圆内接四边形的对角互补.5、三角形的内心与

2、外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角角平分线的交点.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.常见结论：（1）RfABC的三条边分别为：’c。为斜边），则它的内切圆的半径-十:（2）AABC的周长为儿而积为S,其内切圆的半径为“则S=-lr26、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：ZPAC为弦切角。（2）弦切角泄理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果AC是00的弦，刊是00的切线，A为切点，则ZPAC=-AC=-ZAOC22推论：弦切角等于所夹弧所

3、对的圆周角（作用证明角相等）如果AC是00的弦，必是00的切线，A为切点，则APAC=ZABC7.相交弦定理.割线定理.切割线定理：相交弦左理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图①，即:割线上理:从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图②，即：PA・PB=PCPD切割线左理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图③，即：PC?=PAPB①②8、面积公式：①®:△=^x（边长）1②®行四边形=底X咼•③S菱形=底乂高=苏（对角线的积），s悌形=*（上底+下底）乂高=中位线X高②0i=

4、兀R•③厶iiMj长=2“R.④弧长厶=辭n/rr2"360-⑧s闘柱侧=底面周长X高=2nrh,S伽积=5«+S民=2“rh+2nf⑨Smo!(=*X底面周长X母线=Jirb,S全an积=%+%=nrb+Jir2