圆的有关性质

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1、圆的有关性质　　圆的有关性质(一)　　知识点回顾：　　知识点一：圆的定义，掌握点与圆的位置关系　　1.圆上各点到圆心的距离都等于___________.　　2.圆是___________对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的___________；圆又是___________对称图形，___________是它的对称中心.　　例1：（2009太原市）如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（）　　A．B．5C．D．6　　同步测试：　　1．如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，

2、AF⊥CD．　　（1）求证：A、E、C、F四点共圆；　　（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM=ND．　　知识点二：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念　　1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做___________　　2.同弧或等弧所对的圆周角___________，都等于它所对的圆心角的___________　　3.直径所对的圆周角是___________，90°所对的弦是___________.　　例2：如图3，⊙O是等腰三角形的外接圆，，，为⊙O的直径，，连结，则__________

3、_，___________．　　图3图4图5　　同步测试：　　1．如图4，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求BD的长.　　知识点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系　　在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量___________，那么它们所对应的其余各组量都分别___________.　　例3．如图5，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD，　求证：∠AMN＝∠CNM　　同步测试：　　1．下列命题中，①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周

4、角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。正确的是（）　　A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤　　知识点四：垂径定理　　垂直于弦的直径平分___________，并且平分___________；平分弦（不是直径）的___________垂直于弦，并且平分___________.　　例4：如图6，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是()　　A．AD=BD?　B．∠ACB=∠AOEC．?D．OD=DE　　同步测试：　　1．如图7，的直

5、径，，　　则弦的长为（）　　A．B．C．D．　　知识点五：确定圆的条件　　三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的___________、这个三角形是圆的___________.　　例5.如图8，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点，已知点的坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．　　图6图7图8　　随堂检测　　1．如图9，A、D是⊙上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）　　A．35°B．55°C．65°D．70°　　图9图

6、10图11　　2．如图10，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为（）　　A．2B．3C．4D．5　　3.如图11，已知⊙O的