实数复习课教案-教师.doc

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1、复习内容实数的应用1.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。*常见的无理数有哪些：①开不尽方的数：、；②特殊的无理数：π、1.……；③符合形式的无理数：k+b，kπ+b。4.算数平方根的基本性质：考点总结（1）平方根、算术平方根的概念及表示方法例1.9的算术平方根是（）A、-3B、3C、±3D、81析解：由算术平方根的意义可知答案为（B）.方法点拨：一个数的平方根有两个，它们互为相反数，正的那一个是算术平方根。例2.43的平方根是析解：43的平方根实际上就是64的平方根，所以答案为±8.误点警示：此题中要注意43的平

2、方根与4的平方根区别.拓展练习1：1.25的平方根是()A．5B．-5C．±5D．±2.求下列各式中的x.（1）（x-1）＝36；（2）3x－27＝0.（2）平方根、算术平方根的性质例3.已知，则_________；析解：因为，所以a-2<0,所以方法点拨：对此公式的理解和应用。拓展练习：1.若5－m，则m　　　　5.2.若x，y为实数，且y=，求x+y的平方根.（3）立方根的概念与性质例4.下列说法错误的是（　　）A.中的a可以为正数、负数、零　　　　　　B.中的a不可能是负数C.数a的平方根有两个，它们互为相反数　　

3、D.数a的立方根只有一个析解：（A）正确，表示a的立方根，任何实数都有立方根；（B）正确，只有非负数才有算术平方根，所以a不可能是负数；（C）错误，因为a可表示正数、负数、零，负数a没有平方根，0的平方根是0，只有一个；（D）正确，每一个实数都有一个立方根.故正确的答案应是（C）.领悟与整合：善于运用类比的思想，理解平方根和立方根的区别和联系：（1）数a的立方根只有一个，且a可以为任意实数；（2）中的a必须是非负数；（3）非负数a的平方根要么是互为相反数的两个数，要么是0.例5.求下列各数的立方根：（1）－；（2）；（3

4、）；（4）.析解：（1）－＝－；（2）＝＝；（3）＝－；（4）＝－（m+1）＝-m-1.技巧点拨：（1）当被开方数为负数时，一般先利用负数立方根的性质，把根号内的负号提到根号外再开立方；（2）对较复杂的被开方数，必须先进行整理后再进行求值；（3）注意应用公式.拓展练习：1.求下列各式中的x.（1）6x+125=0；(2)　(x-1)=8.2.（1）已知x+y-3是343的立方根，x-y-2是16的平方根，求x+2y的值；（4）有理数、无理数、实数的概念：例6.在下列实数中，是无理数的为　　　　　　　　（　　　）　　　A、

5、0　　　　　B、－3.5　　　　　C、　　　　　D、析解：由无理数的概念可知，此题答案为（C）.方法点拨：要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数，则必须是开方开不尽的数.拓展练习：1.有下列说法中正确的说法的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。A．1B．2C．3D．42.写出一个3到4之间的无理数。（5）对实数的绝对值、相反数、倒数及数轴的考查：例7.若

6、与互为相反数，则a-b的值为．知识提炼：相反数的概念：两个数的和为零，则这两个数无为相反数。非负数的概念与性质：非负数有a²，（a≥0）；几个非负数的和为0，那么这几个非负数非别为0。解析：由互为相反数的定义得：＋＝0．再根据非负数的性质得：＝0，＝0．解得．则a-b=-1.故应填-1．实数的重要性质：互为相反数的两个数的和为零；互为倒数的两个数之积等于1；几个非负数的和为零，则这几个非负数同时为零．例8.设，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）-2-10123456-2-10123456A．B．-2-1012345

7、6-2-10123456C．D．析解：本题考查无理数范围的估算和数形结合的数学思想方法．因为9＜15＜16，所以，且靠近4。例9.已知x，y是实数，＋（y－3）2＝0，若axy－3x＝y，则实数a的值是（　　）A．B．－　　　　　　　　　　C．D．－解析：由第一个等式：＋（y－3）2＝0，根据非负数性质，得3x＋4＝0及y－3＝0，可求得x，y的值，代入已知的第二个等式，便可求出a的值．简解：由＋（y－3）2＝0．得：；解得将x＝－，y＝3代入axy－3x＝y，得（－）·3a－3（－）＝3，从而a＝．方法总结：本题利用了

8、非负数的重要性质：几个非负数的和为零，则这几个非负数同时为零．拓展练习：1、的相反数是；绝对值是。2、在数轴上表示的点离原点的距离是。（6）实数大小的比较：例10、（1）比较大小；（2）已知0