安徽省安庆市梧桐市某中学2020届高三数学月考试题【含答案】.doc

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1、安徽省安庆市梧桐市某中学2020届高三数学月考试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合，集合，则A.B.C.D.2.已知复数其中i是虚数单位，则A.B.C.1D.23.抛物线的准线与y轴的交点的坐标为A.B.C.D.4.设函数，则A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数5.已知曲线C的方程为，则“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.一排6个座位坐了2个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A.12B.

2、36C.72D.7207.已知圆C与直线及的相切，圆心在直线上，则圆C的方程为A.B.C.D.8.已知正项等比数列中，，与的等差中项为9，则A.729B.332C.181D.969.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了A.10天B.15天C.19天D.2天1.某学校高三教师周一、周二、周三坐地铁上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人

3、数至多是A.8B.7C.6D.5二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）2.设向量，不平行，向量与平行，则实数________．3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则______．4.某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为______．5.若顶点在原点的抛物线经过四个点，，，中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是______．6.某部影片的盈利额即影片的票房收入与固定成本之差记为y，观影人数记为x，其函数图象如图所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出

4、了两种调整方案，图、图中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法：图对应的方案是：提高票价，并提高成本；图对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；图对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；图对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是______填写所有正确说法的编号三、解答题（本大题共6小题，共85.0分）1.如图1，在中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，，将沿DE折起到的位置，使得平面平面BCED，如图．Ⅰ求证：；Ⅱ求直线和平面所成角的正弦值；2.在，，，这三个条件中任选一个，补

5、充在下面的问题中，并解决该问题．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_______，，，求的面积．3.为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月天的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件元；乙公司规定每天35件以内含35件的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．Ⅰ根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；Ⅱ为了解乙公司员工B的

6、每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为单位：元，求X的分布列和数学期望；Ⅲ根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．1.已知函数．若曲线存在斜率为的切线，求实数a的取值范围；求的单调区间；设函数，求证：当时，在上存在极小值．2.已知椭圆C：的右焦点为F．Ⅰ求点F的坐标和椭圆C的离心率；Ⅱ直线l：过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为，判断直线是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．1.各项均为非负整数的数列同时满足下列条件：；；是

7、的因数．Ⅰ当时，写出数列的前五项；Ⅱ若数列的前三项互不相等，且时，为常数，求m的值；Ⅲ求证：对任意正整数m，存在正整数M，使得时，为常数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合，集合，．故选：C．先求出集合A，集合B，由此能求出．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：复数，，故选：A．利用复数模长的性质即可求解．本题主要考查复数模长的计算，比较基础．3.【答案】B【解析】解：抛物线的准线方程为，抛物线的准线与y轴的交点的坐标为，故选：B．利用抛物

8、线的准线方程为，即可求出抛物线的准线与y轴的交点的坐标．本题考查抛物线的方程与性质，比较基础．4.【答案】A【解析】解：，，当且仅当，即时取等号，有最大值，在上没有单调性．故选：A．根据即可根据基本不等式得出，从而可得出，并且时取等号，从而得出有最大值，没有单调性，从而得出正确的选项．本题考查了基本不等式在求最值时的应用，熟悉的单