安徽省安庆市某中学2020届高考数学测试试题.doc

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1、安徽省安庆市某中学2020届高考数学测试试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知实数集R，集合，集合，则A.B.C.D.2.已知，若，则A.B.C.D.3.若，则A.0B.1C.D.24.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分寸分．节气冬至小寒大雪大寒小雪立春立冬雨水霜降惊蛰寒露春分秋分清明白露谷雨处暑立夏立秋小满大暑芒种小暑夏至晷影长寸135已知易经

2、中记录某年的冬至晷影长为寸，夏至晷影长为寸，按照上述规律那么易经中所记录的春分的晷影长应为A.寸B.寸C.寸D.寸5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数的图象大致为A.B.C.D.6.已知，则A.B.C.D.-17-1.设等比数列的公比为q，前n项和为，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.如图，在平行四边形ABCD中，，F为BC的中点，G为EF上的一点

3、，且，则实数m的值为A.B.C.D.3.已知函数，若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是A.B.C.D.4.已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点，若以为直径的圆过点B，且A为的中点，则C的离心率为A.B.2C.D.5.一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2m，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P点，蚂蚁爬行的最短路径为，则圆锥的底面圆半径为A.B.1mC.D.6.已知函数，，，，且都有，满足的实数有且只有3个，给出下述四个结论：满足题目条件的实数有且只有1个；满足题目条件的实数有且只有1个

4、；在上单调递增；的取值范围是其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）7.设曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是______．8.某学校选拔新生补进“篮球”、“电子竞技”、“国学”三个社团，根据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校“篮球”、“电子竞技”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知这三个社团他都能进入得慨率为，至少进入一个社团的概率为，则______．-17-1.自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，湖北某市医护人员和医疗、生活物资

5、严重匮乏，全国各地纷纷驰援．某运输队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送240t物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车4次，每辆卡车每天往返的成本A型卡车1200元，B型卡车1800元，则每天派出运输队所花的成本最低为______．2.已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为椭圆上异于长轴端点的动点，的内心为I，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）3.在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满．求角B的值；若，求的取值范围，4.如

6、图，在四棱锥中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，，点M是SA的中点，，，．求证：平面SCD；若直线SD与底面ABCD所成的角为，求平面MBD与平面SBC所成的锐二面角的余弦值．-17-1.线段AB为圆M：的一条直径，其端点A，B在抛物线C：上，且A，B两点到抛物线C焦点的距离之和为11．求抛物线C的方程及直径AB所在的直线方程；过M点的直线l交抛物线C于P，Q两点，抛物线C在P，Q处的切线相交于N点，求面积的取值范围．2.已知函数．求函数的最小值；若函数在上有两个零点，，且，求证：．3.2020年春节期间爆发的新型冠状病毒，是一种可以借助飞沫和接触

7、传播的变异病毒．某定点医院为筛查某些人是否感染该病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n份血液样本，有以下两种检验方式：逐份检验，则需要检验n次；混合检验，将其中且份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为．假设有6份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次

8、检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；