“分类讨论思想”教学反思·张成兵（修改后）.doc

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1、加强教学反思构建高效课堂——“分类讨论思想”教学反思湖北房县七河中学张成兵邮政编码442100【摘要】分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”。【关键词】分类讨论教学反思高效课堂【正文】2013年12月20日上午，我参加了学校组织的第二轮“课内比教学”活动的讲课。我讲授的内容是“数学思想——分类讨

2、论思想”，课堂教学结束了，觉得这节课讲的不成功，下面我对本节课作如下反思。我对本节课做了如下的设计：一、教学目标使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。二、教学重点对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。三、教学难点对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。四、板书设计1：代数中的分类讨论问题；2：几何中的分类讨论问题；五、教学过程(一)、代数中的分类讨论问题1.解方程：ax=

3、b解：当a≠0时，x=；当a≠0,b=0时，方程无解；当a=0,b=0时，方程有无数解.2.方程解：去分母，得：猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？（）3.已知方程有实数根，求m的取值范围。【简析】（1）当时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=（2）当时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：，且综（1）（2）得，常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略的条件）总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程

4、”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。4.已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4，试求kb的值。【简析】根据题意可知，对应的直线有两种情况：（1）直线经过点（0，-2）和（2，4），此时k＞0；（2）直线经过点（0，4）和（2，-2），此时k＜0.练习：1.已知关于x的一元二次方程有实数根，则ｍ的取值范围是：2.已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值

5、范围是-2≤x≤6，相应y值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。(二)几何中的分类讨论问题1.若直角三角形两边的长分别为12和5，则第三边长为（　　）A.13　　　　　B.13或　　C.13或15　　　　D.152.三角形一边长AB为13cm，另一边AC为15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。（54或84）ABCD3.若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为：3或11.4.正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针

6、匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时，P，D两点间的距离。（解：略）5.已知一次函数与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在x轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形。（解：略）（三）应用1.已知等腰△ABC的周长为18㎝，BC=8㎝．若△ABC≌△A´B´C´，则△A´B´C´中一定有一定有条边等于（）A．7㎝B．2㎝或7㎝C．5㎝D．2㎝或7㎝2.若等腰三角形的两个角度的比是1:2，则这个三角形的顶角为（）度。A.30　　　　　B.60　　　C.30或90　　　D.603.A、B两地相距45

7、0千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过小时两车相距50千米，则的值是（）A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.54．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（）A．1或5B．1C．5D．不能确定5.两圆的圆心距d=5,他们的半径分别是一元二次方程的两根，判断这两圆的位置关系：.6．已知点Ｐ是半径为2的⊙Ｏ外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=2

8、，在⊙O内作了长为的弦AB，连接PB，则PB的长为7.在等腰三角形ABC中，AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个三角形的底边长为：.本节课我设计的初衷是让学生感知和体会分类的必要和不同题目的分类标准，进而训练学生解题的严密性，培养学生思维的严谨性；并且把“化整为零、各个击破”和“分类要全、检验要严”这两个要求深深地烙在学生的脑海中。但是，第一个题就把学生难住了。此题是：解方程：ax=b。本题的难点是没有对a和b进行限制，因此学生觉得无处下手，心