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1、分类讨论思想教学设计知识目标：①通过利用导数求函数的极值、最值、单调区间等问题对字母参数进行分类讨论②培养学生对字母参数进行分类讨论的能力情感目标：培养学生分类讨论的意识教学重点：运用分类讨论解题的基本环节教学难点：如何对参数有效合理的分类教学方法：合作探究式教学考纲要求：掌握常见的分类讨论的方法与思想并应用，能根据所给出的研究对象按照某个标准分类 来解决不定问题。考情预测：分类讨论思想，近几年在高考中频繁出现，已成为了高考命题的一个热点，其中含有参 数的函数性质问题是考查的重
2、点。教具：多媒体辅助教学教学过程：【思想方法诠释】1．分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解（或分割）成若干个基础性问题，通过基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题（或综合性问题）分解为小问题（或基础性问题），优化解题思路，降低问题难度．2．分类讨论的常见类型：（1）由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身就是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等．（2）由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有定理、公式、性质是分类给
3、出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等．（3）由数学运算引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等．（4）由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系等．（5）由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法．【
4、核心要点突破】题型一 由数学概念引起的分类讨论例1 已知函数 ,满足f(c2)=(1)求常数c的值; (2)解不等式f(x)> 题型二 由运算引起的分类讨论【例2】已知函数(1)求f(x)的值域;(2)设函数g(x)=ax-2,x∈［-2,2］,若对于任意x1∈［-2,2］,总存在x0,使得g(x0)=f(x1)成立,求实数a的取值范围. 变式训练 已知函数f(x)=ex-e-x.(1)证明:函数f(x)的导数f′ (x)≥2;(2)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求实数a的取值范
5、围. 题型三 由定理、公式等引起的分类【例3】 设等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn>0(n=1,2,…).（1）求q的取值范围；（2）设bn=an+2-3/2an+1，记{bn}的前n项和为Tn， 试比较Sn与Tn的大小. 题型四 由参数变化引起的分类讨论【例4】已知m∈R,求函数f(x)=(4-3m)x2-2x+m在区间[0,1]上的最大值. 【思想方法小结】1.涉及的数学概念是分类定义的.2.运算有关的公式、运算性质与法则是分类给出的.3.由题中所给的限制条件或研究对象的性质而
6、引发的.4.数学问题中参数的不同取值会导致不同结果的.5.涉及的几何图形的形状、位置的变化而引起的.6.有实际问题的实际意义引起的.7.复杂数学问题或非常规数学问题需要分类解决的.在运用分类讨论问题时,我们要明确分类的原因是什么、对象是什么、分几个类别.不仅要掌握分类的原则,而且要把握分类的时机,重视分类的合理性与完整性.【跟踪模拟训练】一、选择题1．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） 2．已知函数的定义域的R，则实数a的取值范围是（ ） 3．正三棱柱的侧面展开图是两边长分别为2和4的
7、矩形，则它的体积为（ ） 4.“直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍”是“直线l的斜率等于-2”的（ ）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．对任意两实数a、b,定义运算“*”如下：a*b=,则函数的值域为（ ） 二、填空题6．设为椭圆的两个焦点．P为椭圆上一点．已知P，是一个直角三角形的三个顶点，且，则的值为 7.过点M(2,4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1作切线，所得切线方程是__________.8.将
8、一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率____三、解答题9．已知函数（a≠0）定义域为，值域为[-5，1]，求常数a,b的值。 10．已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）若方程f(x)=0有三个不等实根，求a的取值范围．
