电路理论(黑皮版) 华中科技大学陈明辉第2章ppt课件.ppt

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1、2.1支路电流分析法2.2等效变换第二章简单电阻电路分析2.3入端电阻12.1.1支路的基本方程对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流和电压，未知量共有2b个。只要列出2b个独立的电路方程，便可以求解这2b个变量。举例说明：b=6n=4独立方程数应为2b=12个。支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。2.1支路电流分析法(branchcurrentmethod)R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12342(1)标定各支路电流、电压的参考方向u1=R1i

2、1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=–uS+R6i6(1)(b=6，6个方程，关联参考方向)(2)对节点，根据KCL列方程节点1：i1+i2–i6=0节点2：–i2+i3+i4=0节点3：–i4–i5+i6=0节点4：–i1–i3+i5=0(2)式(2)中的4个方程相加，将得到0=0的结果，即4个方程是不独立的，因每个支路电流总是从一个节点流入，而从另一个节点流出。但任取其中3个方程都是独立的，所以，独立方程数为n–1=4–1=3个。(出为正，进为负)R1R2R3R

3、4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12343对有n个节点的电路，就有n个KCL方程。每条支路对应于两个节点,支路电流一个流进,一个流出。如果将n个节点电流方程式相加必得0=0，所以独立节点数最多为(n–1)（等于树支数）。可以证明：此数目恰为(n–1)个。即n个方程中的任何一个方程都可以从其余(n–1)个方程推出来。一般情况：独立节点：与独立方程对应的节点。任选(n–1)个节点即为独立节点。对上例，尚缺2b-b-(n-1)=b-(n-1)=6-(4-1)=3个独立方程。可由KVL，对回路列支路电

4、压方程得到。独立节点数等于树支数43(3)选定图示的3个网孔为独立回路，列写KVL方程。回路1：–u1+u2+u3=0回路2：–u3+u4–u5=0回路3：u1+u5+u6=0(3)可以检验，式(3)的3个方程是独立的，即所选的回路是独立的。独立回路：独立方程所对应的回路。12R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12345i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–u

5、S=0KCLKVL*支路电压？综合式(1)、(2)和(3)，便得到所需的6+3+3=6=2b个独立方程。将式(1)的6个支路方程代入式(3)，消去6个支路电压，便得到关于支路电流的方程如下：*支路电压？R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12346独立回路的选取：每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。因这样所建立的方程不可能由原来方程导出，所以，肯定是独立的(充分条件)。以后可以证明:用KVL只能列出b–(n–1)个独立回路电压方程（等于连支数）。对平面电路，b–(n–1)个网

6、孔即是一组独立回路。1435253241平面电路。b=12n=8KCL：7KVL：5与一条新支路有矛盾∴是充分条件非必要条件7平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。∴是平面电路总有支路相互交叉∴是非平面电路82.1.2支路电流法(1)标定各支路电流、电压的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)其它分析。支路电

7、流法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路电流法要同时列写KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。支路电流法的一般步骤：9123例2-1-1列写支路电流方程。b=5,n=3KCL方程：-i1+i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2)R1i1+R2i2=uS1(3)-R2i2+R3i3+R4i4=0(4)-R4i4-R5i5=–uS5(5)KVL方程：选网孔为独立回路解:i1i3uS1R1R

8、2R3ba+–i2i5i4cR4uS5+–R510解:含受控源电路的支路电流方程的列写方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。KCL方程：-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5–i6=0(2)例3.R4–u2i1i3uSi1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uci4+R5+–u211KVL方程：R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+