双曲线及方程.docx

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1、双曲线及方程一、选择题1.已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-2x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()（A）5x2-=1（B）-=1（C）-=1（D）5y2-=12.双曲线-y2=1(n＞1)的两个焦点为F1,F2,P在双曲线上，且满足

2、PF1

3、+

4、PF2

5、=，则△PF1F2的面积为()(A)(B)1(C)2(D)43.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()（A）（B）（C）（D）4.已知双曲线-=1的左支上一点M到右焦点F2的距离为1

6、8，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则

7、ON

8、等于()（A）4（B）2（C）1（D）5.已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且=（O为原点），则此双曲线的离心率为()(A)(B)(C)2(D)6.设F1、F2分别为双曲线-=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点．若在3/3双曲线右支上存在点P，满足

9、PF2

10、=

11、F1F2

12、，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()（A）3x±4y=0（B）3x±5y=0（C）4x±3y=0（D）5x±4y=0二、填空题

13、7.已知直线ax+y+2=0与双曲线x2-=1的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是______.8.P为双曲线x2-=1右支上一点，M、N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点，则

14、PM

15、-

16、PN

17、的最大值为_______.9.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若

18、

19、-

20、

21、=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若=(+)，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线-=1与椭圆+y2

22、=1有相同的焦点．其中真命题的序号为_______(写出所有真命题的序号)．三、解答题10.点P是以F1，F2为焦点的双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上的一点，已知PF1⊥PF2，

23、PF1

24、＝2

25、PF2

26、，O为坐标原点．(1)求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1，P2两点，且·＝，＋＝，求双曲线E的方程.3/311.已知斜率为1的直线l与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)．(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，

27、DF

28、·

29、BF

30、＝17，求证：

31、过A、B、D三点的圆与x轴相切．3/3