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1、双曲线的定义及标准方程一、回顾1、椭圆的定义是什么？2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图象方程焦点a.b.c的关系y·oxF1F2··yoF1F2··
2、MF1
3、+
4、MF2
5、=2a（2a>
6、F1F2
7、）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)oF1F2···1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>
8、F1F2
9、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的①如图(A)，
10、MF1
11、-
12、MF2
13、=2a②如图(B)，
14、MF2
15、-
16、MF1
17、=2a上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：
18、
19、M
20、F1
21、-
22、MF2
23、
24、=2a（差的绝对值）双曲线两条射线1、2a<
25、F1F2
26、2、2a=
27、F1F2
28、3、2a>
29、F1F2
30、无轨迹
31、MF1
32、-
33、MF2
34、=2a想一想？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②
35、F1F2
36、=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.动画的绝对值（小于︱F1F2︱）注意定义:
37、
38、MF1
39、-
40、MF2
41、
42、=2a1.建系设点.F2F1MxOy2.写出适合条件的点M的集合；3.用坐标表示条件，列出方程；4.化简.求曲线方程的步骤：方程的推导xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1
43、(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．
44、MF1
45、-
46、MF2
47、=2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.oF2FMyx1多么美丽对称的图形！多么简洁对称的方程！数学真美啊！F1F2yxo焦点在y轴上的双曲线的标准方程想一想F1(0,-c),F2(0,c)确定焦点位置：椭圆看分母大小双曲看系数正负问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程F(±c,0)F(0,±c)
48、练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(±5,0)F(0,±5)练一练判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。答案：题后反思（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。（2）是否表示双曲线？表示焦点在轴上的双曲线；表示焦点在轴上的双曲线。练一练表示双曲线，求的范围。答案：。例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.∵ 2a=8, c=5∴a=4,c=5∴ b2=52-42=9所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：解:小结：求
49、标准方程要做到先定型，后定量。例题练一练Ex1求适合下列条件的双曲线的标准方程。①焦点在在轴上，；②焦点在在轴上，经过点.答案:①②设双曲线的标准方程为代入点得令则解得故所求双曲线的标准方程为例题2.已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2秒，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。分析：爆炸点P的轨迹是靠近B处的双曲线的一支。ABP假设爆炸点为P，爆炸点距A地比B地远；解：建立如图所示的直角坐标系，使两点在轴上，并且坐标原点与线段的中点重合。设爆炸点的坐标为，则，即又所以因为所以因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为OAB定义图象方
50、程焦点a.b.c的关系
51、
52、MF1
53、-
54、MF2
55、
56、=2a（０<2a<
57、F1F2
58、）F(±c,0) F(0,±c)小结定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：
59、
60、MF1
61、－
62、MF2
63、
64、=2a
65、MF1
66、+
67、MF2
68、=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）例3:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、焦点在轴上2、焦点为且3、经过点例题变式二:上述方程表示焦
69、点在y轴的双曲线时，求m的范围和焦点坐标。分析:方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.变式一:课后思考题：---(1)---(2)---(3)(1)(2)(3)有什么内在联系？平面内到两个定点的距离之积为定值的点的轨迹（2）可以利用电脑研究；（3）可以利用文曲星自编BASIC语言进行研究；（4）合作探究、相互学习、相互交流。建议：（1）可以进行理论研究；研究性课题这又是什么样的美丽曲线呢？例4已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3，）、（9/4,5），求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的焦点在y轴上，
70、所以设所求双曲线的标准方程为：因为点P
