双曲线及其标准方程.docx

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1、1．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足

2、PF1

3、－

4、PF2

5、＝6，则动点P的轨迹方程是()x2y2x2y2A.16－9＝1(x≤－4)B.9－16＝1(x≤－3)2222C.x－y＝1(x≥4)D.x－y＝1(x≥3)169916解析：由已知动点P的轨迹是以F，F为焦点的双曲线的右支，且a＝3，c＝5，b2＝c2－a2＝16，1222∴所求轨迹方程为x－y＝1(x≥3)．916答案：Dx2y22．已知双曲线为2＋λ＝1，则此双曲线的焦距为()A.2＋λB．22＋λC.2－λD．22－λ解析：由已知λ＜0，a2＝2，b2＝－λ，c2

6、＝2－λ，∴焦距2c＝22－λ.答案：Dx2y23．已知双曲线16－9＝1上的点P到(5,0)的距离为15，则点P到点(－5,0)的距离为()A．7B．23C．5或25D．7或23解析：设F1(－5,0)，F2(5,0)，则由双曲线的定义知：

7、

8、PF1

9、－

10、PF2

11、

12、＝2a＝8，而

13、PF2

14、＝15，解得

15、PF1

16、＝7或23.答案：Dx2y24．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6,0)和C(6,0)，顶点B在双曲线25－11＝1的左支上，则sinA－sinC＝__________.sinB

17、BC

18、

19、AB

20、解析：如图，sinA－sinC2R－

21、2R

22、BC

23、－

24、AB

25、＝2a＝10＝5.sinB＝

26、AC

27、＝

28、AC

29、2c1262R答案：565．如图，在△ABC中，已知

30、AB

31、＝42，且三内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．解析：如图所示，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(－22，0)，B(22，0)．∵2sinA＋sinC＝2sinB，由正弦定理得，2

32、CB

33、＋

34、AB

35、＝2

36、AC

37、，从而有

38、CA

39、－

40、CB

41、＝1

42、AB

43、＝22＜

44、AB

45、.2由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去双曲线的右支与x轴的交点)

46、．∵a＝2，c＝22，∴b2＝c2－a2＝6.又A，B，C三点不共线，x2y2∴顶点C的轨迹方程为2－6＝1(x＞2)．1．已知F1(－8,3)，F2(2,3)为定点，动点P满足

47、PF1

48、－

49、PF2

50、＝2a，当a＝3和a＝5时，P点的轨迹分别为()A．双曲线和一条直线B．双曲线的一支和一条直线C．双曲线和一条射线D．双曲线的一支和一条射线解析：易得

51、F1F2

52、＝10.当a＝3时，2a＝6，即2a＜

53、F1F2

54、，∴P点的轨迹为双曲线的一支(靠近点F2)．当a＝5时，2a＝10，即2a＝

55、F1F2

56、，此时P，F1，F2共线．∴P点的轨迹是以F2为起点的一条射线

57、．答案：D22x－y＝1的焦距为10，则实数m的值为()2．双曲线9mA．－16B．4C．16D．812解析：∵2c＝10，∴c＝25.∴9＋m＝25，∴m＝16.3．在方程mx2－my2＝n中，若mn＜0，则方程表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线解析：方程mx2－my2＝n可化为x2y2n－n＝1.mmnn∵mn＜0，∴m＜0，－m＞0.22方程又可化为yn－xn＝1，－m－m∴方程表示焦点在y轴上的双曲线．答案：D22xy4．已知双曲线的方程为a2－b2＝1(a＞0，b＞0)，

58、A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，

59、AB

60、＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为()A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m解析：由双曲线定义得

61、AF1

62、－

63、AF2

64、＝2a，

65、BF1

66、－

67、BF2

68、＝2a，∴

69、AF1

70、＋

71、BF1

72、－(

73、AF2

74、＋

75、BF2

76、)＝4a.∴

77、AF1

78、＋

79、BF1

80、＝4a＋m.∴△ABF1的周长是4a＋2m.答案：B5．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

81、PF1

82、·

83、PF2

84、等于()A．2B．4C．6D．8解析：在△PF1F2中，

85、F1F2

86、

87、2＝

88、PF1

89、2＋

90、PF2

91、2－2

92、PF1

93、·

94、PF2

95、·cos60°＝(

96、PF1

97、－

98、PF2

99、)2＋

100、PF1

101、·

102、PF2

103、，即(22)2＝22＋

104、PF1

105、·

106、PF2

107、，解得

108、PF1

109、·

110、PF2

111、＝4.答案：B226．若双曲线x－y＝1的右焦点坐标为(3,0)，则m＝__________.m322解析：由已知a＝m，b＝3，∴m＋3＝9.∴m＝6.7．一动圆过定点A(－4,0)，且与定圆B：(x－4)2＋y2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为__________．解析：设动圆圆心为点P，则

112、PB

113、＝

114、PA

115、＋4，即

116、PB

117、－

118、PA

119、＝4＜

120、AB

121、＝8.∴

122、点P的轨迹是以A，B为焦点，且2a＝4，a＝2的双曲线的左支．又∵