双曲线及其标准方程(1).docx

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1、§3.1双曲线及其标准方程（1）教学目标：1.理解双曲线的定义明确焦点、焦距的概念2.掌握双曲线的方程及标准方程的推导教学重点：双曲线的定义和标准方程教学过程一、复习：1、椭圆的定义及相关概念；2、椭圆标准方程的推导过程；二、引入新课1．双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线.说明①常数小于F1F2；②这两个定点叫做双曲线的焦点；③这两焦点的距离叫双曲线的焦距.2.双曲线的标准方程：推导过程（用幻灯片给出）：如图，建立直角坐标系xOy

2、，使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2的中点重合.设M（x,y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(－c,0)、(c,0).又设M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a.由定义可知，双曲线就是集合PMMF1MF22a.因为()22,MF1xcyMF2(xc)2y2,所以得()22()222.①xcyxcya将方程①化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2).由双曲线的定义可知，2c>2a，即c>a，所以c2－a2>0，令c2－a2

3、=b2，其中b>0，代入上式得x2y21(a>0,b>0).a2b2形式一：x2y21（a>0,b>0）a2b2说明：此方程表示焦点在x轴上的双曲线.焦点是F1(－c,0)、F2(c,0)，这里c2=a2+b2.形式二：y2x21（a>0,b>0）a2b2说明：此方程表示焦点在y轴上的双曲线，焦点是F1(0，－c)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2.3、例子：已知双曲线两个焦点的坐标为F1（－5，0）、F2（5，0），双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：因为双

4、曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：x2y2(a>0,b>0).a12b2∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16所以所求双曲线的标准方程为x2y29116说明：例1目的在于让学生熟悉双曲线的定义与标准方程的形式小结：本节课我们学习了双曲线的方程及标准方程的推导课堂练习：略课后作业：略