椭圆和双曲线-标准方程--习题及答案.docx

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1、椭圆一、选择题1．已知点M到两个定点A（-1，0）和B（1，0）的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是（）A．一个椭圆B．线段ABC．线段AB的垂直平分线D．直线AB2．已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和是6，则（）A．2B．3C．6D．93．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．二、填空题5．已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是_______________．6．过椭圆的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2所构成的三角形ABF2的周长是_____________．7．

2、已知椭圆过点A（1，2）和点B（），则椭圆的标准方程是______________．三、解答题8．求中心在原点，一个焦点为，且被直线截得的弦的中点横坐标为的椭圆方程．9．已知椭圆与椭圆有相同的焦距，求椭圆的标准方程．双曲线一、选择题1．双曲线的焦距是（）A．3B．6C．D．22．已知双曲线上的一点P到左、右两个焦点的距离的差是-4，则实数（）A．1B．2C．4D．83．已知，则方程表示的曲线是（）A．焦点在轴上的椭圆B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线D．焦点在轴上的双曲线4．已知双曲线上点P到双曲

3、线的一个焦点的距离是2，则P点到另一个焦点的距离为（）A．10B．8C．6D．4二、填空题5．已知P为双曲线的右支上一点，P到左焦点距离为12，则P到右准线距离为______.6．双曲线(2k+1)x2+(2k+10)y2=14的一个焦点为(0,3)，则k=________．7．平面内有一条长为10的线段AB，动点P满足

4、PA

5、-

6、PB

7、=6，O为AB的中点，则

8、OP

9、的最小值为_______．三、解答题8．已知焦点在x轴上的双曲线上一点P到双曲线两个焦点的距离分别为4和8，直线y=x-2被双曲线截得的弦

10、长为，求双曲线的标准方程．2.1.1椭圆及其标准方程（1）一、选择题1．提示：定值2等于

11、AB

12、，选B；2．提示：即，而，选D；3．提示：标准方程即，所以，选C；4．提示：两定点距离2c，当2a＞2c时，为椭圆．当2a=2c时，为线段．当2a＜2c时，无轨迹，选B．二、填空题5．答案：，提示：依题意有．6．答案：2提示：由于A、B两点到两个焦点的距离都为，且标准方程是，所以，，∴．7．答案：，提示：设方程是，则，且，解得．三、解答题8．解：依题意，设椭圆方程为，则，将直线方程与椭圆方程联立，消去得，设弦的

13、两个端点为A，B，则，即，代入，解得，故方程为所求．9．解：∵即，由于，且有相同的焦距即有相同的，化方程为标准形式，得，当焦点在轴上时，有，∴，此时所求的标准方程是；当焦点在轴上时，有，解得，此时所求的标准方程是，也即．一、选择题1．提示：=25+16，求的是，选D．2．提示：设实半轴长为，则，且，选B．3．提示：此时，选D．4．提示：设所求的距离是，则

14、），选A.二、填空题5．答案：改为6．答案：-4或提示：∵双曲线的焦点在y轴上，∴2k+1<0且2k+10>0，于是双曲线方程化为又焦点为(0,3),解

15、得k=-4或7．答案：3提示：以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则P点的轨迹为双曲线的右支,画图可知，此双曲线右支上的点到原点的最小距离

16、OP

17、=3．三、解答题8．解：由2a=8-4=4，得a=2，设双曲线的标准方程为由得(b2-4)x2+16x-16-4b2=0．∴所求的双曲线的标准方程为