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《专题13立体几何中的向量方法(易错起源)-高考数学(理)备考黄金易错点Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯专题13立体几何中的向量方法1.【2017课标1，理18】如图，在四棱锥中，，且BAPCDP90.P-ABCDAB//CD（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.3【答案】（1）见解析；（2）.3以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯由（1）及已知可得A2,0,0，P0,0,2，B
2、2,1,0，C2,1,0.2222所以PC2,1,2，CB2,0,0，PA2,0,2，AB0,1,0.2222设nx,y,z是平面PCB的法向量，则{nPC0，即{222xy2z0，nCB02x0可取n0,1,2.设mx,y,z是平面PAB的法向量，则22{mPA0，即{2x2z0，mAB0y0可取n1,0,1.则cosn,mnm3nm3，所以二面角APBC的余弦值为3.32.【2017山东，理17】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是DF的中点.（Ⅰ）设P是CE上的一点，且APBE，求CBP的大小；（Ⅱ）当AB3，AD2
3、，求二面角EAGC的大小.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【答案】（Ⅰ）CBP30.（Ⅱ）60.【解析】（Ⅰ）因为APBE，ABBE，AB，AP平面ABP，ABAPA，所以BE平面ABP，又BP平面ABP，所以BEBP，又EBC120，因此CBP30（Ⅱ）以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得A0,0,3E2,0,0，G1,3,3，C1,3,0，故AE2,0,3，AG1,3,0，CG2,0,3，设mx1,y1,z1是平面AEG的一个法向量.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯mAE02x13z10,由{可得{3y10,mAG0x1取z12，可得平面AEG的一个法向量m3,3,2.设nx2,y2,z2是平面ACG的一个法向量.nAG0可得{x23y20,由{nCG02x23z20,取z22，可得平面ACG的一个法向量n3,3,2.所以cosm,nmn1.mn2因此所求的角为60.3.【2017北京，理16】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=6，AB=4．（I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角B
5、-PD-A的大小；（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）详见解析：（Ⅱ）；（Ⅲ）2639【解析】（I）设AC,BD交点为E，连接ME.因为PD平面MAC，平面MAC平面PBDME，所以PDME.因为ABCD是正方形，所以E为BD的中点，所以M为PB的中点.4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（II）取AD的中点O，连接OP，OE.因为PAPD，所以OPAD.又因为平面PAD平面ABCD，且OP平面PAD，所以OP平面ABCD.因为OE平面ABCD，所以OPOE.因为ABCD是正方形，所以OEAD.如图建立空
6、间直角坐标系Oxyz，则P0,0,2，D2,0,0，B2,4,0，BD4,4,0，PD2,0,2.设平面BDP的法向量为nx,y,z，则{nBD0，即{4x4y02x2z.nPD00令x1，则y1，z2.于是n1,1,2.平面PAD的法向量为p0,1,0，所以cosn,pnp1np.2由题知二面角BPDA为锐角，所以它的大小为.3（III）由题意知M1,2,2，D2,4,0，MC3,2,2.22设直线MC与平面BDP所成角为，则sinnMC26cosn,MC.nMC9所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为26.94.【2017天津，理17】如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，B
7、AC90.点D，E，N5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为7，求线段AH的长.21【答案】（1）证明见解析（2）105（3）8或12152【解析】如图，以A为
